2013－2014学年第二学期高一期末考试题
数 学（2014年7月）
考试时间：120分钟，满分150分.
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1.设集合S?xx2?2x?0,x?R，T?xx2?2x?0,x?R，则S?T?（ ）. ????A.?0? B.?0,2? C. ?0,?2? D. ?0,2,?2? 2.函数f(x)?lg?x?1?x?2的定义域是（ ）. A．??1,??? B．??1,??? C．??1,2?
D．??1,2???2,???
3．sin600?的值为（ ）. A．
12 B．?32 C．?12 D．32 4. 在?ABC中，已知a?2，b?6，A??6，则角B的大小为（ ）.
A.
? B.? ?2??5?34 C.3或3
D.
6或6
5. 在数列?an?中，若a1?2，an?1?an?1,n?N?，则该数列的通项公式是（ A．n2?1 B．n?1 C．1?n D．3?n 6. 等比数列4，?2，1，，第三项到第七项的和为（ ）.
A．
4716 B．12916 C．111132 D．16 7. 设l为直线，?、?为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.
A．若l//?，l//?，则?//? B．若l??，l??，则?//?
C．若l??，l//?，则?//?
D．若???，l//?，则l??
8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.
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）.
44正视图3侧视图
A．8 B．62 C．10 D．82 9.圆x2?y2?4x?0在点P1,3处的切线方程为（ ）. A．x?3y?2?0 B．x?3y?4?0 C．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0
10．如右图所示，正方形ABCD边长为3，点E在CD上，点F在
DEC俯视图??BC上，且DE?2EC，CF?2FB，则AEAF的值为（ ）.
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
AFB11. 已知函数f?x???x?1??x?a?是偶函数，则a? ．
12．已知某圆柱底面周长是2?，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a与向量b的夹角是60，a?6，b?4，则向量b在向量a上的投影是_____________.
14. 函数f(x)?lgx?1的单调递减区间是 ．
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三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数f?x??2sin?x????． 12???（1）求f?????的值； ?3?4?3??，???,2??，求5?2?（2）若cos?????f????．
6??
16.（本小题满分12分）
在等差数列?an?中，已知a3?5，a7?13. （1）求数列?an?的首项和公差d； （2）求数列?an?1?的前n项和Sn.
17.(本小题满分14分)
如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60，
PB?PD?2，PA?6. （1）证明：PC?BD；
（2）求四棱锥P?ABCD的体积.
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18.（本小题满分14分）
如图所示，过圆x?y?4外一点P?2,3?引
22y该圆的两条切线PA和PB，A、B为切点． (1) 求直线AB的方程； (2) 求P到直线AB的距离.
19.（本小题满分14分）
是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的
Ox2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．
20.（本小题满分14分）
设数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?an?1?2n?1?1，n?N?，且a1、a2?5、a3成等差数列． (1) 求a1；
(2)求数列?an?的通项公式； (3) 证明：对于任意的n?N?，有
11??a1a2?13?． an2
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