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a>1 y01图 象 Oxx=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） 性 质 a>1 y（2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 01图 象 Oxx=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） 性 质 a>1 y（2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 01图 象 Oxx=1a<1 性 质 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R 第11页 共80页
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（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 a>1 a>1 yy01a>1图图 象象 OOxxx=1x=1a<1a<1 （1）定义域：（0，+∞） 性 质 a>1 y（2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 01图 象 Oxx=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） 性 质
（2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 第12页 共80页
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（1）定义域：（0，+∞） 性 质 a>1 （2）值域：R 0
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yy=logaxa>1图 象 Oxx=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 质 （4）x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 （5）在（0，+∞）上是增函数
x?(1,??)时y?0 在（0，+∞）上是减函数 注?：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).
?：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”.
2例如：logax?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）.
?y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.
当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反.
（四）方法总结
?.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ?对数运算：
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loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMn
logaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?NlogbNlogba换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1）
注?：当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).
?：当M?0时，取“+”，当n是偶数时且M?0时，Mn?0，而M?0，故取“—”. 例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ?y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数.
当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反.
?.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.
?.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ?.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
?.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
?.单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较.
?.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
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