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82－（错误！未找到引用源。）2=错误！未找到引用源。2－（8－错误！未找到引用源。）2，解得，错
误！未找到引用源。，代入AE=AF＋EF，可得错误！未找到引用源。。
2
2
2
3.（浙江宁波6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经 过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影．（注：所画的三个图不能重复）
【答案】解：
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可。 4.（辽宁大连11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线错误！未找到
引用源。＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线错误！未找到引用源。＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
⑴点B关于直线错误！未找到引用源。＝t的对称点B′的坐标为________； ⑵求S与t的函数关系式．
【答案】解：（1）（2错误！未找到引用源。＋1，0）。
⑵①如图1，点B′在点C的左侧时，2错误！未找到引用源。＋1
＜4，解得，错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。。
当0＜错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。时，设点A
关于直线错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。的对称点A′，A′B′与AC交于点D ，过点D作DE⊥X轴，垂足为E。则PC＝4－错误！未找到引用源。，B′C＝4－（2错误！未找到引用源。＋1）＝3－2错误！
未找到引用源。。
设直线AC的解析式为错误！未找到引用源。，则由点A、B的坐标分别为（0，2）、（－1，0）
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可得
错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。。∴直线AC的解析式为错误！未找到引用
源。。
∴QP＝错误！未找到引用源。。
设点D 的坐标为（错误！未找到引用源。），则DE＝错误！未找到引用源。，E B′＝2错误！
未找到引用源。＋1－错误！未找到引用源。。
由对称性可知，∠ABO＝∠D B′E，又∵∠AOB＝∠D E B′，∴△ABO∽△D B′E。 ∴错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。。 ∴DE＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。。
错误！未找到引用源。
②当错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。＜4时，点B′在点C的右侧或与点C重合（如
图2），
由①得PC＝4－错误！未找到引用源。，QP＝错误！未找到引
用源。
错误！未找到引用源。
∴综合①②，S＝错误！未找到引用源。。
【考点】相似三角形的判定和性质，对称的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）根据点B和B′关于错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。对称，则设B′横坐标为错
误！未找到引用源。，根据B、B′的横坐标之和的一半为对称轴即可解答：设B′横坐标为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。＝2错误！未找到引用源。＋1。故B′点坐标为
（2错误！未找到引用源。＋1，0）。
（2）根据0＜错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。时和错误！未找到引用源。≤错误！未
找到引用源。＜4时图形的不同，分两种情况得出重合图形的面积表达式，即为S与错误！未找到引用源。
的表达式。
5．（辽宁丹东8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形， 梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形错误！未找到引用源。； （2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△POA是等腰三角形的动点P的坐标． 【答案】解：（1）如图：
（2）满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为： P1（0，5），P2（0，－5）.P3（0， 错误！未找到引用
源。），P4（0，8）。
【考点】轴对称变换的作图，勾股定理,等腰三角形的性质。 【分析】（1）由梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D，即可在直角坐标系中画出梯形AB1C1D。
（2）分为OP＝OA，PA＝PO与OA＝AP三种情况去分析: ①当OP＝OA＝错误！未找到引用源。时，可得P1（0，5），P2
（0，－5）。
②当PA＝PO时，设点P（0，错误！未找到引用源。），∴错误！
未找到引用源。＝9＋（4－错误！未找到引用源。），
2
2
解得：错误！未找到引用源。，∴P3（0，错误！未找到引用源。）。 ③当OA＝AP时，设点P（0，b），∴9＋（4－b）2＝25， 解得：b=8或b=0（舍去）,∴P4（0，8）。
∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：（0，5），（0，－5），（0，错误！未找到引用源。），（0，8）。
6.（吉林省6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其 中三个格点为顶点一画出错误！未找到引用源。ABC,请你以选取的格点为顶点再
画出一个三角形，
且分别满足下列条件：
（1） 图①中所画的三角形与错误！未找到引用源。ABC组成的图形是轴对称
图形。
（2） 图②中所画的三角形与错误！未找到引用源。ABC组成的图形是中心对称图形。 （3） 图③中所画的三角形与错误！未找到引用源。ABC的面积相等，但不全等。
CAB
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CABABCABC
图① 图② 图③
【答案】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③。
图① 图② 图③
【考点】轴对称图形和中心对称图形，三角形等积问题。
【分析】（1）轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，故以AB所在直线为对称轴，可作如图①的图形，还可以作出如图④的图形。
（2）中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，故以AB的中点为对称中心，可
作如图②的图形（平行四边形）。
（3）只要所作三角形与△ABC等底等高即可，可作如图③的图形，还可以作出如图⑤⑥的图形。
图④ 图⑤ 图⑥
7.（黑龙江大庆7分）如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．
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(1)求∠DA1E的大小； (2)求△A1BE的面积．
【答案】解：（1）由翻折得Rt△ABE≌Rt△A1BE，
则在Rt△A1BE中，A1B=2，BC=1。
∴由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。。 又错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。。 （2）设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
在Rt△A1DE中，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。 得错误！未找到引
用源。。
在Rt△A1BE中，错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。。
【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，锐角三角函数，矩形的性质。
【分析】（1）先根据图形翻折变换的性质得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根据直角三角形的性质可得出∠DA′E的度数；
（2）设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，在Rt△A′DE中，利用错误！未找到引用
源。可求出错误！未找到引用源。的值，在根据Rt△A′BE中，A1B=AB，利用三角形的面积公式即可求解。
8.（湖南张家界6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
【答案】解： 画图如下（画法很多）：