G经整理，得
mM月r2?GmM地?R?r?2
r?M月M地?M月R
=
7.35?10225.98?1024?7.35?10226?3.48?108
?38.32?10m 则P点处至月球表面的距离为
h?r?r月?(38.32?1.74)?106?3.66?107m
(2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为
EP??GM月r?G?R?r?M地
7.35?10225.98?1024?11??6.67?10??6.67?10? 77?38.4?3.83??103.83?1011?1.28?106J
2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与
-1
斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数
和物体最后能回到的高度．
题2.22图
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
?frs?12?1?kx??mv02?mgssin37?? 2?2?1mv02?mgssin37??frs k?212x2式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得
k?1450N?m-1
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
1?frs??mgs?sin37o?kx2
2代入有关数据，得 s??1.45m,
则木块弹回高度
h??s?sin37o?0.87m
2.23 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
题2.23图
解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
121mv?MV2 22又下滑过程，动量守恒，以m、M为系统，则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv?MV?0
mgR?联立以上两式，得
v?2MgR
m?M
2.24 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．?
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2 222即 v0?v1?v2 ①
222
题2.24图(a) 题2.24图(b)
又碰撞过程中，动量守恒，即有
???mv0?mv1?mv2
亦即 v0?v1?v2 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以v0为斜边，故知v1与v2是互相垂直的．
??????