问题二
1) 机械惯量组合：
机械惯量为飞轮的惯量之和再加上基础惯量。基础惯量是制动器试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量，在本题中已知。故只需求飞轮的惯量。 刚体转动惯量计算公式?1?为：
J??r2dm （7）
其中，dmr为质元到转轴的垂直距离，dm为质元的质量。
飞轮为环形结构，利用环形结构的转动惯量计算方法?1?
12J?m(R2?R12) （8）
2其中m为环形结构质量，就本题：
2m??(?R12??R2)d （9）
R1,R2分别表示环形结构的内、外径，?为钢材密度，d为飞轮厚度。 则飞轮转动惯量为：
14J???d(R14?R2) （10）
2将三个飞轮数据带入以上公式，求的三个飞轮的转动惯量为表1
飞轮编号 1 2 3 厚度（m） 0.0392 0.0784 0.1568 惯量（kg?m2） 30 60 120 表1 飞轮转动惯量表 以上得到三个飞轮惯量，与基础惯量共同组合，可组合出 123C3?C3?C3?1?8种机械惯量组合方式。具体为表2：
表2 机械惯量的组合方式
2) 电动机补偿惯量：
等效的转动惯量在实际模拟试验中可能并没有与之相匹配的飞轮。它是在 机械惯量的基础上，由电动机补偿差额能量对应的惯量得到。由问题一，得到 等效转动惯量为52kg?m2。结合表2，可建立如下模型：
补偿惯量=等效惯量?基础惯量
求解得到电动机补偿惯量为表3
- 6 -
组合方式 机械惯量 补偿惯量 1 10 42 2 40 12 3 70 -18 4 100 -48 5 130 -78 6 160 -108 7 190 -138 8 220 -168 表3 由问题二知，电动机能补偿的能量相应的惯量范围为??30,30?kg?m2故知 组合2，3符合要求，则电动机需补偿的惯量为12kg?m2或?18kg?m2。
问题三
电动机在试验中是以一定规律的驱动电流控制下参与工作，补偿等效惯量与 机械惯量之间差额缺少的能量，也就是在此试验中，飞轮和电动机共同模拟实际 路试时的制动载荷，即利用飞轮组模拟一部分惯性动能，用电动机驱动来模拟余
2下的惯性动能和重力功此即为“双分流加载法??”。从而使模拟试验满足既定的规 则。
根据制动对象不同，可将机械制动分为水平制动和垂直制动，考虑到汽车的 实际路试过程是沿水平方向运动的。因此将模拟的整个过程也视为水平制动工况。制动试验时，加在负载上的力做功，在负载上消耗了能量，使得整个制动系统的 各部分速度不断下降。这些能量是由两部分构成，一部分来源即为飞轮的动能， 另一部分则来源于电机的驱动。由题知，驱动电流与电动机驱动力矩成正比。但 是驱动力矩对于电流并不是直观的可观测量，就本题而言，可观测量为角速度或 扭矩。利用这些关系，寻求建立基于能量守恒的水平制动控制模型： ? 建立水平制动控制模型
在整个过程中，制动器吸收的能量为
E1??T?dt （11）
t1t2其中：?为转动角速度，t1,t2分别为制动起始、结束时间，T为主轴扭矩。 主轴扭矩为合力矩，由电动机的驱动力矩与飞轮扭矩合成得到，即
T?M0?Mf （12）
其中，M0为电动机驱动力矩， Mf为飞轮力矩；又力矩与角加速度?之间关系：
M?J??Jd? （13） dt将上面力矩关系式可写为
Jvd?d?d??Jm?Jn （14） dtdtdtt21d?2Jm(?2??12)??Jn??dt （15）
t12dt可得
E1?
- 7 -
t21d?2??12)部分由飞轮模拟，?Jn??dt部分由电动机其中制动器吸收能量的Jm(?2t12dt模拟，令
d?M0?Jn （16）
dt整理即可得电动机驱动力矩为
JM0?(1?m)T （17）
Jv由驱动电流与驱动力矩的关系可得：
JI?1.5M0?1.5T(1?m) （18）
Jv此即为建立的驱动电流计算模型，它反应了电流与电动机等效惯量、机械惯量和主轴扭矩三者之间的函数关系，而且，在模型中等效惯量、机械惯量为可度量量，而主轴扭矩是可观测量。
? 驱动电流计算：
对以上模型进行化简，本题中主轴扭矩并不是直接给出的的，由（17）式可得：
d?T?Jv （19）
dt因此，在（19）式基础上可以简化得：
d?M0?1.J5 I?1.5 （20） ndtd?式中Jn为电动机补偿惯量，是可度量的，即为角加速度。
dt代入数据并计算：
当补偿惯量Jn?12kg?m2时，驱动电流为174.8A；
当补偿惯量Jn??18kg?m2时，驱动电流为262.6A。
问题四
控制方法的优劣评价需要选取合理的评价指标体系。一个较为理想的控制方法要求在实际控制中得到的某些指标与所设计的理论指标尽可能的接近或一致。对于制动器试验台，能量误差的大小是一个很重要的评价指标。本题中的能量误差指的是设计路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，能量误差越小，表明实际与模拟试验的能量变化方面具有同步性，即在能量方面说明此种控制方法的优劣性。除此之外，通过对本题的相关分析，可知转速也是影响试验过程程度很大的一个量，能量是一过程量，而转速则为瞬时量，若两种方式的瞬时转速方面一致性或接近程度较好，则更能表明此种控制方法的优越性。因此考虑建立以能量误差、转速误差为评价指标的评价模型。
1. 评价模型的建立 ? 能量误差
对于能量误差，原控制方法以10ms为时间段，将整个过程分为n微段，精确统计了每个微段的各个数据，为了评价此方法优劣，对设计方法的处理也应尽可能的
- 8 -
与模拟试验接近，力求做到客观，同时也排除了因处理方法不同带来的误差。故亦将设计方法的过程以10ms为时间段分为n微段，并视每个微段为研究对象，在第i(1?i?n)个微段，段首角速度为?i，段尾为?i?1，在这一小段，制动器消耗的能量为：
1Jv(?i2??i2?1) （21） 2???1将设计过程视为匀减速过程，角加速度?1?467，则
t?i??1??1ti （22）
?Ei?总消耗能量
E1???Ei （23）
i?1467模拟试验的控制方法结果均为离散化的数据。其每个时间段里制动器消耗能量为
?Ei??Mf?? （24）
1Mf为制动力矩，??为这段系统转过的角度，近似可由??i?(?i???i?1?)?t求得
2总消耗能量
E2???Ei? （25）
i?1467衡量能量误差的方法为求两种方式下的总能耗差比：
E?E??12 （26）
E1? 转速误差
两种方式转速的计算依旧按微段进行。模拟试验的各个时刻转读已经由控制方法得到，只需求得设计方法的瞬时转速。 由式（24）：?i??1??1ti而
?ni?i （27）
2?即可得到设计每时刻的瞬时转速。 则最大转速误差为：
?ni?n?0i?? （28） ??max?ni???综合以上所述，即可建立基于能量误差和瞬时转速的评价向量P，且
?E?E?ni?n????120i?? （29） P???????max??ni???E1????式（29）即为建立的评价指标模型，它以能量误差和转速误差为两个相互独立的评价指标，从过程与瞬时方面对控制方法进行评价。 2. 模型求解
? 能量误差：
- 9 -
根据所建的模型求解并用Excel软件处理，绘出两种方式下，制动器消耗能量变化图（这里分段数n为467）如图二：
图二 设计方案与模拟试验制动器耗能比较
由图二知，在0.66s之后，设计方案与模拟实验的制动器耗能曲线十分逼近，曲线走势完全一致，尽管模拟实验时耗能曲线出现波动，但这种波动是由于试验中的一些不可避免的因素（例如发动机不稳定性）引起的必然结果，并且，其波动范围上下起伏为?1.29%?7.66%，在误差范围内视为可接受的。而0.66s之前一段两条曲线分别较大，这主要是因为设计过程并没有考虑实际试验会产生的测试系统进入较为平稳状态的启动过程，鉴于此种情况，为对此控制方法进行全面合理评价，分别从宏观与微观方面进行能量误差分析。
宏观方面：以总能量误差计算，用Excel求得?1?5.58%。
微观方面：分段考虑，在每个微段上分别计算能量误差。由于0.66s之前的数据不具有较好的代表性，故将0.66s之前的70组数据剔除，以余下的数据进行能量误差分析，求解得到最大误差7.66%，最小误差?1.29%
无论从宏观还是微观，最大误差均在可接受范围内，因此从能量方面，即从过程上来说，此种控制方法具有较好的实用性。
? 转速误差：
用Excel软件可求出设计方案的各个瞬时速度，绘制其与模拟试验给出的瞬时转速比较图，如图三：
- 10 -