四川理工学院本科毕业（设计）论文
u(u)<1;表示u隶属于A的程度。
a上述定义表明:
1) 论域U中的元素是分明的,即U本身是普通集合,只是U的子集是模糊集合,故称A为U的模糊子集,简称模糊集。
2) 隶属函数ua(u)是用来说明u的隶属于A的程度的,
u(u)的值越接近于1,表
a示u的隶属于A的程度越高,当ua(u)的值域变为{0,1}时,隶属函数ua(u)蜕化为普通集合的特征函数,模糊集合也就蜕化为普通集合。
3)模糊集合完全由其隶属函数来刻画,隶属函数是模糊数学的最基本概念,借助于他才能对模糊集合进行量化。 ２.１.２模糊集合的表示方法
1 Zedah表示方法
当U为离散有限的论 域U={u1,u2 ,……,un}时,模糊集合A的表示为:
A= ua(u1)/u1+ ua(u2)/u2 +??????+ ua(un)/un （2-2）
当U为连续无限论域,模糊集合A表示为:
A??u?A(u)u （2-3）
2 向量表示法
当模糊集合A的论域由有限元素构成时,模糊集合A表示成向量形式.
3 隶属函数法
用隶属函数的解析表达式表示出相应的模糊集合
例如,曾用下述表达式来表达模糊集合“老年人”,其年龄论域U=[0,100],u为在论域上取值的年龄变量.
2.2模糊集合与普通集合的关系
普通集合表达是内涵和外延均为明确的清晰概念.普通集合只能表达“非此即彼”的概念,而不能表达“亦此亦彼”的现象.在普通集合中,任何一个元素或个体与任何一个集合的之间的关系只有“属于”和“不属于”的两种情况,因此,描述普通集合的特征函数只能取0和1两个值,即特征函数与{0,1}两个值相对应。
模糊集合表达的是一类内涵明确而外延不分明的模糊概念,这种概念反映了
? 4 ?
温度模糊控制的matlab实现与PID的比较
人的认识的主观性,因此,模糊集合能够表达“亦此亦彼”的现象,在模糊集合中,为描述客观事物的中介过度性,其特征函数的取值范围在[0,1]区间连续取值.为了把两者区分开,就把模糊集合的特征函数称为隶属函数,若隶属函数的取值只取0和1,那么模糊集合就缩成普通集合,从这个意义上说,模糊集合的隶属函数是普通集合特征函数的扩展和一般化。
2.3 模糊语言与模糊逻辑
语言是一种符号系统,是人们表达思维的一种方式,目前有2种大的语言类型---自然语言和人工语言,自然语言是指人们在日常生活和工作中所使用的语言,是以字,词为符号的一种符号系统,人工语言是人类在认识自然世界和改造自然世界的过程中人工创造的语言,如对物理世界进行抽象化的数学语言以及机器所用的各种形式语言。
自然语言的突出特点是具有模糊性,人们能够识别和理解具有模糊性的自然语言,是因为人们对语言的理解也是具有模糊性的。
具有模糊性的语言称为模糊语言,模糊语言虽然不够精确和严格,但不影响人们表达自己的思想和互相的信息交流,相反,正是这种模糊性，才使得自然语言生动和具有表现力,也才显示出了人们判断和处理模糊现象的能力。
语言变量是自然语言中的字,词或者句作为名称,并且以自然语言中单词或词组作为值的变量,他不同于一般数学中以数为值的数字变量,因此,语言变量实际上是一种模糊变量,是用模糊语言表示的模糊集合。
语言变量用一个有5个元素的集合(N,T(N),U,G,M)来表示,其中： 1)N是语言变量的名称,如年龄,颜色等 2)U是N的论域
3)T(N)是语言变量值X的集合,每个语言值X都是定义在论域U上的一个模糊集合
4)G是语法规则,用以产生语言变量N的语言值X的名称
5)M是语意规则,是与语言变量相联系的算法规则,用以产生模糊子集X的隶属函数
语言变量通过模糊等级规则,可以给它赋予不同的语言值,区别不同的程度
? 5 ?
四川理工学院本科毕业（设计）论文
2.4 语言算子
自然语言具有模糊性和灵活性，语言算子是指语言系统中的一类修饰字词的前缀或模糊量词，通常加在单词和词组的前面，用来调整单词或词组的含义，语言算子也称为模糊算子，根据语言算子的功能不同，通常又分为语气算子，模糊化算子，判定算子3种 ２.４.１集中化算子
在单词A前面加上模糊量词S后有：
?SA(u)?? (2-4)
则称S为集中化算子。集中化算子是起强化语气作用的语气算子，可以使模糊语言值的隶属度分布向中央集中 ２.４.２散漫化算子
在单词A前面加上模糊量词Q后有：
?QA(u)?? (2-5)
则称Q为散漫化算子，散漫化算子是起弱化语气作用的语气算子，可使模糊语言值的隶属度分布由中央向两边弥散。 1) 模糊化算子
模糊化算子用来使语言中某些具有清晰概念的单词或词组转化为模糊词义，或者使原来就是模糊概念的词更加模糊化。模糊化算子有“大约”，“近似”，“大概”等。模糊化算子如果对数字进行作用，就把精确数转化为模糊数 2) 判定化算子
判定化算子的作用是把模糊值进行倾向判断，对模糊值作肯定化处理，正是由于语言变量适合表达因复杂而无法获得确定信息的概念和现象，它为这些通常无法量化的了量提供了一种近似处理的方法，把人的直觉经验进行量化，转化为计算机可以操作的数值运算，使人们有可能把专家的控制经验转化为控制算法，并实现模糊控制。
2.５ 模糊逻辑
２.５.１模糊逻辑概念（二值逻辑，多值逻辑，模糊逻辑）
在经典集合与二值逻辑中，认为所有的分类都有明确的边界，任一被讨论的对象要么属于这一类，要么不属于这一类，经典集合与二值逻辑有二个不可证明
? 6 ?
温度模糊控制的matlab实现与PID的比较
的公理：矛盾律和排中律。
在二值逻辑中插入的第三个逻辑值就像一个契的作用，一旦这个口子被打开，就没有理由只能在其中插入一个值，那就可以插入任意多的值，这就构成了多值逻辑，这实际是模糊逻辑的亚结构，用多值逻辑就可以表述一个命题真的程度，这就为人们能更细致，更精确，更准确的进行逻辑判断提供了基础和基本条件。
模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示与分析不确定，不精确信息的方法和工具。在模糊控制中的每一个特定的输入都对应一个实际的输出，并且这个输出值是完全可以预测的，所以，模糊逻辑并不是“模糊”的逻辑，而是用来对“模糊”的处理，以达到消除模糊的逻辑。模糊逻辑是一种精确的解决不精确，不完全信息的一种方法，其最大特点就是用它可以比较自然的处理人的概念。
２.５.２模糊命题
逻辑学中，命题是一个基本概念，普通命题就是一个意义明确，可以确定真假的陈述句，在推理上表现为二值逻辑，模糊命题不能用真假来明确判断,这里用模糊来表示一个模糊命题中的模糊概念，模糊命题在推理上表现为模糊逻辑。模糊命题的真值介于[0，1]之间的值，即命题的真假即是命题对绝对真的隶属度，故模糊命题是一种连续逻辑，也是普通命题的推广。
--模糊逻辑基本运算
1）逻辑或： P?Q?max(P,Q) 2）逻辑与： P?Q?min(P,Q) 3）逻辑非： P?1?P
4）蕴含： P?Q?((1?P)?Q)?1
?Q?(P?Q)?(Q?P) 5）等价： P??_6）界限差：P?Q?(P?Q)?0
7）界限和：P?Q?(P?Q)?1?min(P?Q,1) 8）界限积：P?Q?(P?Q?1)?0?max(P?Q?1,0)
--模糊逻辑公式
1）幂等律：P?P?P，P?P?P
? 7 ?
四川理工学院本科毕业（设计）论文
2）交换律：P?Q?Q?P，P?Q?Q?P 3）结合律：P?(Q?R)?(P?Q)?R 4）吸收律：P?(P?Q)?P，P?(P?Q)?P 5）分配律：P?(Q?R)?(P?Q)?(P?R) 6）还原律：P?P 7）德.摩根律:P?Q?P?Q
8）常数运算定律:1?P?P,0?P?P,0?P?0,1?P?1
?2.６ 模糊推理方法
２.６.１模糊推理概念
在人类社会发展中,二值逻辑起了不少的作用,用二值逻辑进行推理,只要大前提或者推理规则是正确的,小前提是肯定的,那么就一定会得到确定的结论,二值逻辑三段推理结构为:
大前提:若A则B 小前提:如今A 结论:B
然而,在客观现实中,人们常常获得的信息是不精确,不完全的,但又必须对具有模糊性的命题或信息进行判断和决策,显然,这不同于二值逻辑的推理方法,人们在日常生活中,对具有模糊性的命题或信息是采用近似推理的方法进行推理,应用模糊集合理论，可以对近似推理进行定量的讨论。
模糊推理是不确定性推理方法的一种，基础是模糊逻辑，它是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。虽然它的理论问题一直有争论，但在应用实践中证明是有效的，并且用这种推理方法得到的结论与人的思维近似。
从以上分析可知，决定是不是模糊逻辑推理，并不是看前提和结论中是否使用模糊概念，而是看推理过程是否具有模糊性，具体表现在推理规则是不是模糊的。
? 8 ?