（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。消费者B的无差异曲线见图
（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2。消费者C的无差异曲线见图
（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图
4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
2其中，由U?3X1X2可得：
2MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：
3X22/6X1X2 = 20/30 (1) 整理得
将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得： X1=9，X2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=3888
5、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA?20?4P和
dQB?30?5P。
d（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；
根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A消费者的需求表为： P 0 1 2 3 4 dQA 20 16 12 8 4 B消费者的需求表为： P 0 1 2 3 4 5 QBd 30 25 20 15 10 5 市场的需求表为： P 0 1 2 3 4 5 Qd 50 41 32 23 14 5 （2）A消费者的需求曲线为：
P
5
B消费者的需求曲线为：
P 20 Q
5 0 6 0 6 0 6
市场的需求曲线为
P 6
6、假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入381582M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU/MU50 Q 12=P1/P2 35其中，由以知的效用函数
U?x18x28可得：
55MU?dTUdx?3x?118x281833
MUdTU2?8?dx?5x1x2828于是，有：
3?55888x1x2p153? 8x8?328p21x整理得
3x25x?p1 1p2即有 x5p1x12?3p （1） 2一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：
P5P1x11x1?P23P?M 2解得 x3M1?8P 1代入（1）式得 x5M2?8P 2所以，该消费者关于两商品的需求函数为
x1?3M8P 1为
x2?5M 8P2
7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。
求：该消费者的最优商品组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS12 第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 8、假定某消费者的效用函数为 U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量， 收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当p?M为 1，q=4时的消费者剩余。 12解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU??U1?0.5?q?Q2货币的边际效用为: ?U???3?M于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有： 1 q?0.5?3p 2 整理得需求函数为q=1/36p2 （2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为： p?1?0.5q 61?0.5q，可得消费者剩余为： 64（3）由反需求函数p?4CS??011?0.51q?dq??4?6123q011?? 33以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格格分别为px和py，消费者的收入为M，?和?为常数,且????1 （1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。 （2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 解答：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，算得： ?U??x??1y??Q ?UMUy???x?y??1?yMUx?消费者的预算约束方程为 px?py?M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件 ?MUXpx??py （2） ?MUYpxx?pyy?Mpx?x??1y???x?y??1py得pxx?pyy?M （3） 解方程组（3），可得 x??M/px （4） y??M/py （5） 式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 ?pxx??pyy??M （6） 其中?为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 px?x??1y???x?y??1py?pxx??pyy??M （7） 由于??0，故方程组（7）化为 px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 ??pxx/M （9） ??pyy/M （10） 关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。 10基数效用者是求如何推导需求曲线的？ （1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相