·线性代数练习册·参考答案
§3.1, §3.2
??1005?1.?001?3? ?0000??????7263?3?2?2. ???1?12???
?101???22???10
2?3.???15?3? 4.略 ??
?124??
§3.3
1. (1)R?2 (2)R?1
2. ??1 §3.4
1. (1) C (2) A
?x1???2??1?2. (1) ??x??1??x?????2???c?1??c?0? (2)??y????2???0????0???x?12?c???c?1???1?312?x???0??0??z??0??1??0?4??0????1????w????0????0????0?? 3.??1且??10时有唯一解,??10时无解,??1时有无穷多解,解为?x1??? ??x??c?2????2????1??2?1?1??c2?0??x3????0?
???0????1????0??
·线性代数练习册·参考答案
§4.1
1.v1?v2?(1,0,?1)T,3v1?2v2?v3?(0,1,2)T. 3.??2?1?3?2??3.
§4.2
1.（1）×，（2）√，（3）×，（4）×，（5）×，（6）√，（7）√. 2.线性无关. 3.t?1. 4.略. §4.3 2..秩为3 3.a?2,b?5. §4.4
1. （1）D；（2）B
2.?1?(0,1,0,4)T,?2?(?4,0,1,?3)T.
??x1?????17?????9?????4??3.?x2??0?0???x?????k?1?1???k2?7?
?314?7?x?4?????0??????0?????2??1??4. a?b且a?(1?n)b时方程组仅有零解;当a?b,或a?(1?n)b时方程组有无穷多解若a?b,方程组的通解为
26
·线性代数练习册·参考答案
??1????1???1?1???0????0?X?k?????01?1???k2??k??0?n?1??
R???k1,kn?1,??
???????0??0?????0??????0????0???1???若a?(1?n)b.方程组的通解为
??1?X?k?1?????
?k?R?.
?1????1??4.5
1.V1是,V2不是. 2. 坐标.为：0，1，－1. 5.1
1. （1）不是；（2）是.
?3. β?1??1??1??1?α1，?2??0??，?2???1??3??2??
?1??5.2
（1）错误；（2）错误；（3）错误.
?1?2. ?1??2??3??1.特征向量为P?k??1? k?0 ????1??3. k?1或?2.
4. ?25
·线性代数练习册·参考答案
§5.3 §5.4
1. （D）
3. （2）a??3; b?0;???1； （2）不能 §5.5 §5.6 ?22
1???333?1. P??
1
2???2??333?, f?y2221?4y2?2y3 ??212????3
3
3??
2. (1) c=3;?1?0, ?2=4, ?3=9
(2) f?4y2?9y223,故f?1表示椭圆柱面 ????010??3. t=?2; P? ??10?1??22?
??1?201??2??
4. (1) f?2y221?2y2?y23
(2) f?2y2?2y212
§5.7
1.(1) f负定; (2) f不定 2. ?553?t?3
27
§§§ 1. ·线性代数练习册·参考答案
???1?11??263?4 P???1?11??3?，即有P?1?4 22??200??020? ?26????242??P????21???008???163????121??233?5. x?4；y?5；P??1?0?3?42??3? ??1212???2332???线性代数模拟试卷参考答案
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 二、填空题
1、1，1，-1 2、3 3、2 4、1 5、?4 三、解答题
n1. ???i?i
i?1??1?13??88??2. ?1?1??1??22? ?????138?18???·线性代数练习册·参考答案
3. 当k?0且k??3时?可由?1,?2,?3线性表出，并且表示法唯一
?4. 特征值??1,??c1??1?2??3?2对应于?1??1的特征值为：c1?1??0?,其中c?1?0；对
?c1??应于?2??3?2的特征值向量为：
??1(c2?c?3)c?c??4??c? 2?23?32?其中c2,c3不全0??c3????5. ?16?
四、⑴ 当a?1时，此时线性方程组有唯一解． ⑵ 当a?1，b??1时，此时线性方程组无解． ⑶ 当a?1，b??1时，此时线性方程组有无穷多组解．
??x1??1??1???????1?x?2??2??1?2??x??k?1???k2??0?????0?? 3?1??x???????3??0??1??0?五、（1）x?0.
????001?（2）??11??220?? ??11???220???28