(1)、给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？ (2)、完成课本节前图
(3)、请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？教师等待学生互相交流后，请学生代表发言 六、 理论提升
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例题：已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是
E、F
C 求证：四边形CFDE是正方形
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC
F E ∴∠DEC=∠DFC=900 ∵∠ACB=900
∴四边形CFDE是矩形(为什么？)
A D B ∵CD是∠ACB的平分线 ∴∠ACD=∠BCD ∴DE=DF
∴四边形CFDE是正方形(为什么？)
七、 小结
(1)这节课我的收获是什么？ (2)我最感兴趣的是什么？
(3)我想进一步研究的问题是什么？
特殊平行四边形总复习
四边形
平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 矩形 平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。
菱形 平行四边形的两条对角线互相平分、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等；
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 矩形的判定定理： 正方形
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： ①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形 3、对角线互相平分的四边形是菱形
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相
垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
正方形的判定定理： 1、四条边都相等的平行四边形是正方形
2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 例1、四边形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
(1) 求证:四边形MENF是棱形;
(2) 若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?
M
AD
EF
NBC
练习：如图,四边形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为BC边的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并 给出证明.
BAD
二 矩形
EC例2. 如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2) 若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积; (3) 当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?
B
A2C EF
练习：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
三 菱形
例3. 如图:菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)
求菱形ABCD的度数.(2)求∠GHA的度数.
A G BHD
EF
C
练习：已知:如图, □ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)
试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是棱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出
?
此时AC绕点O顺时针旋转的度数. B
四 正方形
例4. 已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交 ∠CBE的平分线
于N.
(1)求证:MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
DCDC
N N
AMBE AMBE乙 甲
练习： 如图:∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点B1是ON上的
任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D. (1) 连接D1D,求证: ?ADD1?90;
(2) 连接C1C,猜一猜, ?C1CN的度数是多少?并证明你的结论;
(3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON的内部作正方形AB2C2D,观察图形,并结合
(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.
M
OB1 ?A FOECDD1DA
C1CN特殊平行四边形单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中，不正确的是（ ）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．已知一个四边形的对角线互相垂直，?那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）． （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形
3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）．
（A）①②③ （B）①④⑤ （C）①②⑤ （D）②⑤⑥
4．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
(1) (2) (3)
5．如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60° 6．如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）．
（A）3：2 （B）3：3 （C）1：2 （D）3：1
7．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（ ）．
（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°
8．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC，BD相交于点O．?有下列四个结论：?①AC=BD；②四边形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（ ）． （A）①③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）②③④
(4) (5)
9．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，?②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．
（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形