圆的方程习题课（1） 求圆的方程
例1、 求与x轴切于点（5，0），并在x轴上截得的弦长为10的圆的方程。 答案：(x?5)2?(y?52)2?50
例2、 过点A（2，1）和B（10，1）并且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程。 答案：(x?6)2?(y?7)2?80或(x?6)2?(y?3)2?20
例3、 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2） 圆的方程。 答案：(x?1)2?(y?4)2?8
例4、（2007年北京高考）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在的直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上。 （1） 求AD边所在直线的方程。 （2） 求矩形ABCD外接圆的方程。 答案：（1）3x+y+2=0 （2）(x?2)2?y2?8
例5、 求经过点A（-2，-4）且与直线l：x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程。 答案：(x?作业：
1．三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求其外接圆的方程。 答案：x2+y2-7x-3y+2=0;
2．已知圆的半径为10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为42, 求此圆的方程. 答案：(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10;
3．半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为25，求此圆的方程。
解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25, ∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)2＋(b－6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为25，
∴ |PM|2=r2－52, 即(a－5)2＋(b－4)2=20,
1123250)?(y?)2? 224?(a?2)2?(b?6)2?257a?3 联立方程组?, 两式相减得7a－2b=3, 将b=代入 222?(a?5)?(b?4)?20141414, 相应的求得b1=2, b2=, 535314124142
∴ 圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)＋(y－)＝25
5353 得 53a2－194a＋141=0, 解得a=1或a=
4．求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程。
[解析]：设圆心坐标为O1(x0,3x0),半径为r(r?0)，则?r?2x0，又AB?22,?(2)2?x02?r2 ?2?x02?2x02?x0??2，?r?2
x0?3x02?r
即圆的方程为：(x?2)2?(y?32)2?4或(x?2)2?(y?32)2?4．