B2L2v
立解得F安＝R.开关拨向“2”，t时间后，导体棒匀速运动时，有F＝F安，解FR
得v＝B2L2，C正确．开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得F－F安＝FB2L2vΔvB2L2vB2L2v
－R＝ma＝mΔt，得FΔt－RΔt＝mΔv.两边求和得∑(FΔt－RΔt)＝FRmt0mR
∑mΔv.而∑vΔt＝x，∑Δv＝v－v0，联立解得位移x＝B2L2(t＋－22)，
m＋CB2L2BLD正确．
二、非选择题(本大题共4小题，第9、10题各12分，第11、12题各14分，共52分)
9．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR； (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.
解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm.
由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0(1分) F安＝BIL，I＝
BLvm
，解得vm＝2.0 m/s(3分) R＋r
(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，解得PR＝3 W(2分)
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得
1
mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋2mv2m(1分) QRR
根据焦耳定律Q＝r，解得x＝2.0 m(1分)
r
根据q＝IΔt，I＝
(2分) R＋r
E
ΔΦBLx
E＝Δt＝Δt，解得q＝1.0 C(2分) 答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C
10．(2018·山东泰安期末)如图所示，ab和cd为质量m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m、电阻R＝0.3 Ω的两相同金属棒，ab放在半径分别为r1＝0.5 m和r2＝1 m的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度B＝0.2 T、方向竖直向上的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L＝0.5 m、倾角θ＝30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计．ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd在倾斜导轨上保持静止．ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动？ (2)ab转动的角速度大小； (3)作用在ab上的外力的功率．
解析：(1)根据cd静止可知，cd受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可知cd中的电流由d流向c，ab中的电流由b流向a，由右手定则可知ab棒沿顺时针方向转动．① (1分)
(2)在Δt时间内，导体棒ab扫过的面积 1122ΔS＝2ωΔt(r2－r1)＝2ωΔt(4L2－L2)② (1分)
根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 BΔS
E＝Δt③ (1分)
由欧姆定律可知，通过导体棒中的感应电流的大小 E
I＝2R④ (1分)
对cd由平衡条件知mgsin θ＝BIL⑤ (1分) 代入数据解得ω＝40 rad/s ⑥ (1分)
(3)同心圆环导轨上，在竖直方向，由于棒质量分布均匀，故内、外圈导轨对导体棒的支持力大小相等，设其值为FN，则
mg－2FN＝0⑦ (1分)
两导轨对运行的导体棒ab的滑动摩擦力均为 Ff＝μFN⑧ (1分)
导体棒ab的两端点的速率分别为 v1＝ωr1，v2＝ωr2⑨ (1分)
克服摩擦力做功的功率P1＝Ffv1＋Ffv2⑩ (1分) 电路消耗的电功率P2＝2I2R? (1分)
代入数据解得，外力的功率P＝P1＋P2＝30 W? (1分) 答案：(1)沿顺时针方向转动 (2)40 rad/s (3)30 W
11．为了夜间行驶安全，自行车后轮上常安装一个小型发电机．某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮．如图甲所示，自行车牙盘半径r2＝12 cm，飞轮半径r3＝6 cm.电路示意图如图乙所示，该同学在车轮(车轮内缘为导体)与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为R＝0.3 Ω的小灯泡，小灯泡的大小可忽略，阻值保持不变，车轮半径r1＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小B＝2.0 T，方向垂直纸面向外．π取3.14.
(1)若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω，且在金属条ab进入磁场中时，ab中电流大小为4 A，求角速度ω的值．(不计其他电阻和车轮厚度)
(2)若该同学骑车时每分钟后轮转120圈，自行车和人受到的外界阻力大小恒为100 N，则该同学骑车30分钟，需要对自行车做多少功？(小数点后保留两位有效数字)
解析：(1)当金属条ab进入磁场中，切割磁感线产生的感应电动势相当于电源，其电动势大小
ωL1
E＝BLv＝BL·2＝2BωL2(2分) 其中L＝r1＝0.4 m(1分)
R4R
电路总电阻R总＝3＋R＝3＝0.4 Ω(1分) 通过金属条ab的电流I＝
E
＝4 A(1分) R总
解得角速度ω＝10 rad/s(1分)
(2)后轮转速n＝2 r/s，后轮角速度ω0＝4π rad/s(1分) 车速v＝r1ω0＝1.6π m/s(1分) 12
电动势E0＝2Bω0r1＝0.64π V(1分)
2
E01282
总的电功率P总＝＝125π W(1分)
R总
4根金属条轮换切割磁感线，车轮转一圈的时间有三分之二时间内产生焦耳热，则
2
30分钟内总的焦耳热Q＝P总×3t＝1.21×104 J(1分) 30分钟内克服阻力做功Wf＝Ffs＝Ffvt＝9.04×105 J(1分) 30分钟内一共需要做功W总＝Wf＋Q＝9.16×105 J(1分) 答案：(1)10 rad/s (2)9.16×105 J
12．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在间距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.
(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
解析：本题考查物体的平衡、牛顿运动定律和法拉第电磁感应定律的综合应用．
(1)导体棒匀速下滑时 Mgsin θ＝BIl① (2分) 得I＝
Mgsin θ
Bl② (1分)
设导体棒产生的感应电动势为E0 E0＝Blv③ (2分) 由闭合电路欧姆定律，得 E0I＝④ (1分) R＋Rx联立②③④，得 v＝
2MgRsin θ
B2l2⑤ (1分)
(2)改变Rx，由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E
U＝IRx⑥ (2分) U
E＝⑦ (2分)
dmg＝qE⑧ (2分) 联立②⑥⑦⑧得 mBLd
Rx＝qMsin θ(1分) 答案：(1)
E02MgRsin θmBLd
(2)22BlqMsin θ R＋Rx