控制系统分析与综合实训报告用纸
（三）、一阶倒立摆系统的受力分析
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三、 超前校正控制器设计
（一）、系统分析：
超前校正的基本原理是利用校正装置的相位超前特性去增大系统的相位裕度。超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性。
串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法。因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标，然而，在频域内进行设计，又是一种简便的方法，在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能，但却方便地跟基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为简便。
串联超前校正的特点可归纳如下：
1串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。
2超前校正可以加快系统的反应速度。采用了串联超前校正，使系统截止频率增大了，这就说明了超前校正在提高系统反应速度方面有较好的效果。但在设计系统时，还必须全面地看待系统的频带宽度扩展这个问题，加大系统的带宽固然可以使系统反应速度加快，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。因此，当系统输入信号中夹杂着较强的干扰时，对系统带宽的选择就不能仅从提高快速响应反面来考虑，还必须兼顾到系统抑制干扰的能力。
3串联超前校正的使用范围如果在未校正系统的截止频率c附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级串联校正效果将不大，这是因为随着校正后的截止频率c向高频段的移动，相角在c附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相裕量。在工程实践中一般不希望a值很大，当a＝20时，最大超前角60m，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。
在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。
超前校正控制系统图：
直线倒立摆系统摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
（二）控制器仿真设计：
串联超前校正设计的一般步骤为
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）在已确定K值条件下，计算未校正系统的相裕量。 （3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。
（4）调整图，使调整时间ts = 0.5s (2%) ，最大超调量δp≤10%。 （5）确定传递函数。
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（6）零点、极点调节。
（三）实际系统运行分析：
运行时发现有些抖动，经分析，是由于比例调节K过大，最终确定了结果，再次尝试，摆杆没有抖动现象。
一级倒立摆系统实际超前校正控制simulink图：
最终设计图：
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四、 滞后超前校正控制器设计
（一）、系统分析：
滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相位裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相位裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
滞后-超前校正的特点：
（1）幅频特性小于或等于0dB,是一个低通滤波器。
（2）可以看作一阶微分环节和惯性环节，但惯性环节一阶常数大于一阶微分时间常数。
（3）改善系统的稳态性能，响应速度变慢。 （二）控制器仿真设计：
滞后-超前校正的设计步骤如下： （1）根据稳态性能要求确定开环增益K。
（2）绘制待校正系统的伯德图，求出待校正系统的相位裕度和幅值裕度。 （3）根据系统快速性要求，选择已校正系统的截止频率。 （4）根据选取的截止频率，初步确定滞后部分的传递函数。 （5）计算超前部分的参数，确定超前部分的传递函数。
（6）初步得到滞后-超前校正的传递函数，画出校正后系统的伯德图，求出校正后系统的相位裕度和幅值裕度。
（7）将得到的数据与设计要求对比，如符合要求，则设计成功，否则，就需要调整滞后部分的相关参数，得到新的滞后部分传递函数，直至符合设计要求为止。 （8）调整图，使系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500 ，增益裕量等于或大于10 分贝。 （9）确定传递函数。
（10）极点、零点调节。
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（三）实际系统运行分析：
运行时，发现小车稍微偏转一点，就动作特别快特别大，经分析，是由于超调过大，将PD调节器稍微改小一点，摆杆运行稳定。 一级倒立摆系统实际滞后超前校正控制simulink图：
最终设计图：
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