第五章 汽车的操纵稳定性
5.1 一轿车（每个）前轮的侧偏刚度为-50176N/rad、外倾刚度为-7665N/rad。若轿车向左转弯，将使前轮均产生正的外倾角，其大小为4度。设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮负载转移的影响，试求由外倾角引起的前轮侧偏角。
解：有外倾角时候的地面侧向反作用力为
FY?k??k??（其中k为侧偏刚度，kr为外倾刚度，γ为外倾角）
于是，有外倾角引起的前轮侧偏角的大小为：
?1?
k??k
代入数据，解得?1?＝0.611 rad，另外由分析知正的外倾角应该产生负的侧偏角，所以由外倾角引起的前轮
侧偏角为-0.611rad。
5.2 6450N轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在悬架上加装横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向。试分析其理论依据（要求有必要的公式和曲线）。
答：由课本P138-140的分析知，汽车稳态行驶时，车厢侧倾角决定于侧倾力矩M?r和悬架总的角刚度
?K?r，
即?r?M?r。
r?K?前、后悬架作用于车厢的恢复力矩增加：
T?r1?K?r1?r，T?r2?K?r2?r
其中K?r1，K?r2分别为前、后悬架的侧倾角刚度，悬架总的角刚度
?K?r为前、后悬架及横向稳定杆的侧倾角
刚度之和。
由以上的分析易知，当增加横向稳定杆后汽车前悬架的侧倾角刚度增大，后悬架侧倾角刚度不变，所以前悬架作用于车厢的恢复力矩增加（总侧倾力矩不变），由此汽车前轴左、右车轮载荷变化量就较大。由课本图5-46知在这种情况下，如果左右车轮轮胎的侧偏刚度在非线性区，则汽车趋于增加不足转向量。
5.3汽车的稳态响应有哪几种类型？表征稳态响应的具体参数有哪些？它们彼此之间的关系如何？ 答：汽车的稳态响应有三种类型，即中性转向、不足转向和过多转向。
表征稳态响应的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角角绝对值之差(?1??2)，转向半径的比R/R0，静态储备系数S.M.等。
它们之间的彼此关系为：
K?1(?1??2)（?1为侧向加速度的绝对值）； ayR?1?Ku2； R0S.M.=k2a?(k1，k2分别为汽车前、后轮的侧偏刚度，a为汽车质心到前轴的距离，L为前、后轴之间的距
k1?k2L第 1 页 共 12 页
离)。
5.4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？
答：表示汽车稳态转向特性的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角绝对值之差(?1??2)，转向半径的比R/R0，静态储备系数S.M.等。
①讨论汽车重心位置对稳态转向特性的影响，由式（5-17）
S.M.=k2a'?aa??（a'为中性转向点至前轴的距离） Lk1?k2L当中性转向点与质心位置重合时，S.M.＝0，汽车为中性转向特性；
当质心在中性转向点之前时，a'?a，S.M.为正值，汽车具有不足转向特性； 当质心在中性转向点之后时，a'?a，S.M.为负值，汽车具有过多转向特性。 ②汽车内、外轮负荷转移对稳态转向特性的影响
在侧向力作用下，若汽车前轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于增加不足转向量；若后轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于减小不足转向量。
5.5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？
答：不一样。汽车转弯时由于侧倾力矩的作用，左、右车轮的垂直载荷不再相等，所受阻力亦不相等。另外，车轮还将受到地面侧向反作用力。
5.6主销内倾角和后倾角功能有何不同？
答：主销内倾角的作用，是使车轮在方向盘收到微小干扰时，前轮会在回正力矩作用下自动回正。另外，主销内倾还可减少前轮传至转向机构上的冲击，并使转向轻便。
主销后倾的作用是当汽车直线行驶偶然受外力作用而稍有偏转时，主销后倾将产生车轮转向反方向的力矩使车轮自动回正，可保证汽车支线行驶的稳定性。
汽车转向轮的回正力矩来源于两个方面，一个是主销内倾角，依靠前轴轴荷，和车速无关；一个是主销后倾角，依靠侧倾力，和车速有关；速度越高，回正力矩就越大。
5.7横向稳定杆起什么作用？为什么有的车装在前悬架，有的装在后悬架，有的前后都装？答：横向稳定杆的主要作用是增加汽车的侧倾刚度，避免汽车在转向时产生过多的侧倾。另外，横向稳定杆还有改变汽车稳态转向特性的作用，其机理在题5.2中有述。横向稳定安装的位置也是由于前、后侧倾刚度的要求，以及如何调节稳态转向特性的因素决定的。
5.8某种汽车的质心位置、轴距和前后轮胎的型号已定。按照二自由度操纵稳定性模型，其稳态转向特性为过多转向，试找出五种改善其特性的方法。
答：①增加主销内倾角；②增大主销后倾角；③在汽车前悬架加装横向稳定杆；④使汽车前束具有在压缩行程减小，复原行程增大的特性；⑤使后悬架的侧倾转向具有趋于不足转向的特性。
5.9汽车空载和满载是否具有相同的操纵稳定性？
答：不具有相同的操纵稳定。因为汽车空载和满载时汽车的总质量、质心位置会发生变化，这些将会影响汽车的稳定性因数、轮胎侧偏刚度、汽车侧倾刚度等操纵稳定性参数。
5.10试用有关公式说明汽车质心位置对主要描述和评价汽车操纵稳定性、稳态响应指标的影响。 答：以静态储备系数为例说明汽车质心位置对稳态响应指标的影响：
S.M.=k2k2a'?aa??（a'?L，为中性转向点至前轴的距离） Lk1?k2Lk1?k2当中性转向点与质心位置重合时，S.M.＝0，汽车为中性转向特性；
当质心在中性转向点之前时，a'?a，S.M.为正值，汽车具有不足转向特性； 当质心在中性转向点之后时，a'?a，S.M.为负值，汽车具有过多转向特性。 5.11二自由度轿车模型的有关参数如下： 总质量 m=1818.2kg 绕Oz轴转动惯量 Iz?3885kg?m
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2轴距 L=3.048m 质心至前轴距离 a=1.463m 质心至后轴距离 b=1.585m
前轮总侧偏刚度 k1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度 k2=-110185N/rad 转向系总传动比 i=20 试求：
1) 稳定性因数K、特征车速uch。 2)
稳态横摆角速度增益曲线
??r???ua、车速u=22.35m/s时的转向灵敏度r。
?sw??s3)
静态储备系数S.M.，侧向加速度为0.4g时的前、后轮侧偏角绝对值之差?1??2与转弯半径的比值
R/R0(R0=15m)。
4)
车速u=30.56m/s时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率?0、阻尼比?、反应时间?与峰值
反应时间?
注意：2）所求的转向灵敏度解：
1）稳定性因数
?r中的?sw是指转向盘转角，除以转向系传动比才是车轮转角。 ?swK?m?ab?1818.2?1.4631.585?22??????0.0024s/m ??2?2L?k2k1?3.048?110185?62618???特征车速uch?1/K? 20.6m/s?74.18km/h 2） 稳态横摆角速度增益曲线
?r???ua如下图所示： ??s?r?3.3690/20=0.168 ?sw车速u=22.35m/s时的转向灵敏度
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3） 态储备系数S.M.?a?-ak2a???0.1576， Lk1?k2Lay?0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差
?1??2?K?ayL?0.0024?0.4g?3.048?0.0281rad?1.6
R0?L,??LL,R??17.4113,R/R0?1.16 R????1??2?时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率
??4） 速u=30.56m/s
?0?Luk1k21?Ku2?5.58rad/s,f0?0.8874Hz， mIZ??阻尼比???ma2k1?b2k2?IZ?k1?k2?2LmIZ212??kk?1?Ku??0.5892，
??1??2arctan???mua???0?Lk2?反应时间???01??2???????0.1811s
?1??2?arctan??????????0.3899s 峰值反应时间???01??25.12稳态响应中横摆角速度增益达到最大值时的车速称为特征车速uch。证明：特征车速uch?1/K，且在特征车速时的横摆角速度增益，为具有相等轴距L中性转向汽车横摆角速度增益的一半。
答：特征车速指汽车稳态横摆角速度增益达到最大值时的车速，汽车稳态横摆角速度增益为：
?ru/L111)s???? 21?1?KuL(?Ku)2L1Ku2LKuu当
?1u?Ku，即u?1/K时等号成立，所以特征车速uch?1/K。此时的横摆角速度增益r)s?，具有u?2L相等轴距L中性转向汽车的横摆角速度增益为u/L，前者是二者的一半。
5.13测定汽车稳态转向特性常用两种方法，一为固定方向盘转角法，并以R/R0-ay曲线来表示汽车的转向特性；另一为固定圆周法。试验时在场地上画一圆，驾驶员以低速沿圆周行使，记录转向盘转角?sw0，然后驾驶员控制转向盘使汽车始终在圆周上以低速连续加速行使。随着车速的提高，提高转向盘转角?sw（一般）将随之加大。记录下?sw角，并以
?sw???ay曲线来评价汽车的转向特性。试证：sw?1?Ku2，说明如何根据sw?u2曲线来判断汽车的转?sw0?sw0?sw0向特性。
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证明：设转向器的总传动比为i,设低速运动时的前轮转角为?0，则
?sw0??0/i?L，（其中R为圆周半径）。 iR连续急速行使时，由式（5-11）：???r1(?Ku)2u/L，又?r?u/R，得
?sw??/i?所以
L(1?Ku2)。 iR?sw?1?Ku2，证毕。 ?sw0?sw???1，sw?u2是一条直线；不足转向时，K>0，sw?1， ?sw将随车速得增加而逐渐?sw0?sw0?sw0中性转向时，K=0，
增大；K<0，
?sw?1，?sw将随车速得增加而逐渐减小。 ?sw05.14习题图4是滑柱连杆式独立悬架（常称为Mc Pherson strut suspension）示意图。试证： 1）R.C.为侧倾中心。
2）悬架的侧倾角刚度为K?r?2ks(mp2)，式中，ks为一个弹簧的（线）刚度。 n
分析：计算悬架侧倾角刚度时，要利用虚位移原理进行推导。推导时注意，本题和书中的单横臂独立悬架是有
区别的，主要是本题有一个角?。
证明：
1）先对左侧悬架分析。当车轮上下跳动时，CB杆绕B点转动，故AC杆的瞬心必在CB所在的直线上；由于AC杆导向机构的约束，A点的运动方向平行与AC杆自身，故AC杆的瞬心必在过A点，垂直AC的直线上。由此可得到左侧车轮的瞬心O’点，侧倾中心就在DO’与汽车中心线的交点上，如图中所示。 2) a.求悬架的线刚度Kl
设车厢不动，汽车处于静止受力状态，作用在轮胎上的地面法向反作用力为Fz'，再在轮胎上加一微元力?Fz'，△ss为弹簧的虚位移，△st为车轮的虚位移，弹簧力相应增加?Q,则?Q?ks?ss。 设O’D与水平面的夹角为?，因为O’为左侧车轮的运动瞬心，由图可知
?sscos??st?。 mn根据力矩平衡：?Fz'ncos???Qm?ks?ssm。
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