西北工业大学明德学院本科毕业设计论文
图3-5 中继端R靠近目的端D时，AF和DF中断概率性能比较
通过图3-3---3-5的比较可以看出：第一，在两用户相互协作的情况下，AF的分集度是2，而DF的分集度为1；第二，无论AF还是DF都与两个发射分集界有一定的性能差距，当用户间信道变好是，性能差距就会逐渐变小；第三，对DF用户来说，用户间的信道特性至关重要。当用户间信道很差时，DF的性能甚至比直传模式还要差。但是当用户间信道较好时，DF的中断概率性能就会显著地改善；第四，对于AF用户来说，用户间的信道特性以及RD的信道特性同等重要，仅仅改善其中之一，不会显著改善AF的中断概率性能；第五，AF在低信噪比区域有一部分的性能比直传模式要差，这是由于AF的中断概率表达式是在高性噪比近似条件下得到的，在低性噪比区域存在一定的误差。
3.3 误符号率性能分析
本节首先推导AF和DF的误符号率表达式，然后通过理论曲线与系统仿真曲线的比较，说明理论推导的正确性，最后在误符号率性能方面，对AF和DF的性能特点进行分析和比较。调制为M-PSK的通信系统，其接收端的误符号率与调制方式和接收信噪比有关，可以表示为：
(3.28)
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其中，为接收信噪比，3.3.1 AF的误符号率
AF的误符号率性能主要取决于目的端D的接收信噪比。下面先计算相应的接收信噪比表达式。
目的端D对接收到的两路信号（3.7）和（3.12）进行MRC合并得到：
(3.29)
其中，
是对两路信号的加权值，其取值分别为：
。
(3.30)
容易得到，MRC合并的输出信噪比
(3.31)
其中，
为了方便后面分析，此处取的上界：
(3.32)
显然，就是和平均值。
然而，AF协议的误符号率可以表示为：
d (3.33)
但是，上式所示的误符号率表达式，对于分析AF的误符号率性能很不方便。为了得出一个闭合的简单的SER表达式，可以利用距生成函数（Moment Generation Function, MGF）将其表示为：
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。
和两个服从指数分布的随机变量的调
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(3.34)
其中，
由于
是参数为
是随机变量X的概率密度函数。 的指数分布随机变量，容易得到： (3.35)
假如和是两个相互独立的服从指数分布的随机变量，其参数分别为
的距生成函数可以表示为：
从而随机变量Z=
(3.36)
其中，对于任意的u>0,
(3.37)
而且，在式（3.36）中，当时，可以得到的近似值：
(3.38)
由式（3.34）-式（3.36）可以得到，AF的误符号率的闭合表达式
(3.39)
其中，
,
,
可以看出，式（3.39）仍然不能够清晰地反映出AF的性能（例如，分集度）。为了得到一个能够清晰地反映出AF性能特点的简单SER表达式，本文采用式 (3.38)对式(3.34)进行化简，从而得到在高信噪比的条件下，AF误符号率的近似表达式：
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(3.40)
其中，。另外，因为在高性噪比的条件下，
近似为
与
以简化
相比完全可以忽略不计，所以将上式中的计算。
将
，，代入式（3.40）得到，在M-PSK调制方式下，AF的误符号率的
近似表达式：
(3.41)
为了说明式（3.41）所示的AF的误符号率近似表示式的正确性。下面将它于AF误符号率的系统性能仿真结果进行比较，如图3.6所示。仿真参数的设置如下：所有信道均为Rayleigh衰落信道，且端与中继端之间采用等功率分配，即D的平均接收信噪比
。
，调制方式为QPSK,源另外，横坐标轴为目的端
由图3-6可以看到，在高信噪比区域，AF的误符号率近似表达式和反震结果是非常吻合的，但是在地信噪比区域存在一些误差。这主要是因为，在推导AF的SER近似表达式的过程中，对接受信噪比和矩生成函数
都使用了高信
噪比近似的计算方法。另外，AF的仿真结果和误符号率近似表达式都再一次证明了，在两用户相互协作时，AF可以获得分集增益。
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图3-6 AF的高信噪比近似SER与仿真结果比较
3.3.2 DF的误符号率
DF的误符号率性能的分析方法与AF有所不同。对于DF，中继端R要对第一个时隙内受到的信号进行解码，那么中继端R能否正确解码，对于目的端D能否正确恢复原始信号有着至关重要的影响。假如中继端R解码出错，就会进一步导致目的端D的解码出错；反之，若中继端R能够正确解码，那么目的端D的误符号率性能还将取决于SD两条路径的传输情况。
首先，中继端R对接收到的信号采用相干检测，其接受信噪比为：
(3.42)
容易得到，信号在SR上传输时的误符号率为：
(3.43)
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