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粒子群优化算法及其参数设置
专 业：信息与计算科学 学 生： 指导教师：
摘 要
粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。
关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解
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目 录
摘 要................................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................. 错误！未定义书签。 1.引言.................................................................................................................................. 1
1.1 研究背景和课题意义 .......................................................................................... 1 1.2 参数的影响 .......................................................................................................... 1 1.3 应用领域 .............................................................................................................. 2 1.4 电子资源 .............................................................................................................. 2 1.5 主要工作 .............................................................................................................. 2 2.基本粒子群算法 .............................................................................................................. 3
2.1 粒子群算法思想的起源 ...................................................................................... 3 2.2 算法原理 .............................................................................................................. 4 2.3 基本粒子群算法流程 .......................................................................................... 5 2.4 特点 ...................................................................................................................... 6 2.5 带惯性权重的粒子群算法 .................................................................................. 7 2.7 粒子群算法的研究现状 ...................................................................................... 8 3.粒子群优化算法的改进策略 .......................................................................................... 9
3.1 粒子群初始化 ...................................................................................................... 9 3.2 邻域拓扑 .............................................................................................................. 9 3.3 混合策略 ............................................................................................................ 12 4.参数设置 ....................................................................................................................... 14
4.1 对参数的仿真研究 ............................................................................................ 14 4.2 测试仿真函数 .................................................................................................... 15 4.3 应用单因子方差分析参数对结果影响 ............................................................ 33 4.4 对参数的理论分析 ............................................................................................ 34 5结论与展望 .................................................................................................................... 39 致谢................................................................................................................................... 40 附录................................................................................................................................... 41
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1.引言
1.1 研究背景和课题意义
“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容：
1、研究如何利用计算技术研究生物现象。 2、研究如何利用生物技术研究计算问题。
现在已经有很多源于生物现象的计算技巧。 例如，人工神经网络是简化的大脑模型。遗传算法是模拟基因进化过程的。现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统。也可称做“群智能”(swarm intelligence)。这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为。
粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟。最初设想是模拟鸟群觅食的过程。但后来发现PSO是一种很好的优化工具。
优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究课题。粒子群优化算法[1] (简称PSO)是由Kennedy和Eberhart通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究，于1995年提出的一种新颖的进化算法。虽然PSO算法发展迅速并取得了可观的研究成果,但其理论基础仍相对薄弱，尤其是算法基本模型中的参数设置和优化问题还缺乏成熟的理论论证和研究。鉴于PSO的发展历史尚短，它在理论基础与应用推广上都还存在一些缺陷，有待解决。本文通过对PSO算法的步骤的归纳、特点的分析，利用统计中的方差分析，通过抽样实验方法，论证了该算法中关键参数因子:惯性权值、加速因子对算法整体性能的影响效果，并提出了参数设置的指导原则，给出了关键参数设置，为PSO算法的推广与改进提供了思路。
1.2 参数的影响
标准粒子群算法中主要的参数变量为w（惯性权值），c1 ，c2（加速因子），
vmax，本文重点对参数w，c1 ，c2做数据统计实验。包括w不变的情况下通过c1，c2变化找出加速因子对算法的影响。还有保持c1，c2不变对w分别取不同值分析其对算法结果影响。
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1.3 应用领域
近年来，PSO快速发展，在众多领域得到了广泛应用。本文将应用研究分典型理论问题研究和实际工业应用两大类。典型理论问题包括：组合优化、约束优化、多目标优化、动态系统优化等。
实际工业应用有：电力系统、滤波器设计、自动控制、数据聚类、模式识别与图像处理、化工、机械、通信、机器人、经济、生物信息、医学、任务分配、TSP等等。
1.4 电子资源
身处信息和网络时代的我们是幸运的，丰富的电子资源能让我们受益匪浅。如果想较快地对PSO有一个比较全面的了解，借助网络空间的电子资源无疑是不二之选。对一些初学者而言，哪里能下载得到PSO的源程序，是他们很关心的话题；即使对一些资深的读者，为了验证自己提出的新算法或改进算法，如果能找到高级别国际期刊或会议上最近提出的算法源程序，那也是事半功倍的美事。这里介绍当今PSO研究领域较有影响的一个网址：
Maurice Clerc 博士(Maurice.Clerc@WriteMe.com)的PSO主页：
http://clerc.maurice.free.fr/pso/
该主页主要介绍Maurice Clerc博士带领的PSO研究小组的研究成果。除了从中可以得到他们近几年公开发表的相关文献和源代码，还可以下载一些未公开发表的文章。这些未公开发表的文章往往是Maurice Clerc博士的一些设想，而且在不断更新，如“Back to random topology”、“Initialisations for particle swarm optimization”、“Some ideas about PSO”等等，对PSO研究人员很有启发。
1.5 主要工作
论文内容介绍了基本粒子群算法，用matlab实现标准粒子群算法算法，对两个不同类型函数做具体分析，然后对其参数w（惯性权值），c1，c2（加速因子）测试。分别对其利用单因子方差分析法，说明不同参数水平对算法速率性能的影响。并且通过公式计算准确判断参数对算法影响。最后说明粒子群优化算法在实际中的应用以及对未来展望，最后总结了算法的优缺点，附录里面附有测试程序和测试函数。
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2.基本粒子群算法
2.1 粒子群算法思想的起源
粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法 [1]是Kennedy和Eberhart受人工生命研究结果的启发、通过模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群聚行为而提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法，1995年IEEE国际神经网络学术会议发表了题为―Particle Swarm Optimization‖的论文，标志着PSO算法诞生(注：国内也有很多学者译为―微粒群优化‖)。它与其他进化算法一样，也是基于―种群‖和―进化‖的概念，通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间最优解的搜索；同时，PSO又不像其他进化算法那样对个体进行交叉、变异、选择等进化算子操作，而是将群体(swarm)中的个体看作是在D维搜索空间中没有质量和体积的粒子(particle)，每个粒子以一定的速度在解空间运动，并向自身历史最佳位置pbest和邻域历史最佳位置pbest聚集，实现对候选解的进化。PSO算法具有很好的生物社会背景[2]而易理解、参数少而易实现，对非线性、多峰问题均具有较强的全局搜索能力，在科学研究与工程实践中得到了广泛关注[3-10]。
自然界中各种生物体均具有一定的群体行为，而人工生命的主要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。自然界中的鸟群和鱼群的群体行为一直是科学家的研究兴趣，生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型[7]，在他的仿真中，每一个个体遵循：
(1) 避免与邻域个体相冲撞； (2) 匹配邻域个体的速度；
(3) 飞向鸟群中心，且整个群体飞向目标。
仿真中仅利用上面三条简单的规则，就可以非常接近的模拟出鸟群飞行的现象。1990年，生物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型[8]，它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。在仿真中，一开始每一只鸟都没有特定的飞行目标，只是使用简单的规则确定自己的飞行方向和飞行速度（每一只鸟都试图留在鸟群中而又不相互碰撞），当有一只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，这样，整个鸟群都会落在栖息地。
1995年，美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果
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