专用 1．同一条直线上的三个点电荷的计算问题
【例1】 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法
O
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
A B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
2．与力学综合的问题。
【例3】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的
A FCFB 6
+4Q -Q A B C
L N d mBg B F B FAB F 专用
相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。
(二)、电场的力的性质
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度
【例4】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
O
【例5】 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。
-4Q +9Q
2．电场线问题
【例6】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再
-5 -3 -1 1 B EA
EC C A EB 7
专用 沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和如何改变？其电势能又如何改变？
（三）电势差与电场强度
【例7】 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是
A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 注意：
1．将电荷引入电场
将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。 2．在电场中移动电荷电场力做的功
在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。 ⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。 ⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）
【例8】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？
【例9】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场
c + a o － 中的A
+ ABC c + a O － 方向
F + A v B 8
专用
点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA= - 4V，求B点的电势。
【例10】 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。
【例11】 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是
A.三个等势面中，等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
a Q b c P B D C A 9
专用
（四）带电粒子在电场中的运动
【例12】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
4带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
U L d
21UqLUL????（1）侧移：y??千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条????2?dm??v?4U?d2φ U0 o -UT/2 T 3T/2 2T t
v0 m，q θ y θ vt
件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。
（2）偏角：tan??vyv?UqLUL?，注意到y?Ltan?，说明穿出时刻的末速度的反向延22U?ddmv2长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU）
10