2015-2016学年清华附中高一（下）期末数学试卷及答案
一、选择题
1．已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，则集合（?UA）∪B=（ ） A．{2} B．{4} C．{1，3} D．{2，4}
2．x2＞0是x＞0的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件
3．在等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，则a1+a2+a3+a4=（ ） A．26 B．40 C．54 D．80
4．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．若a1=d=1，则
的最小值为（ ）
A．10 B． C． D． +2
5．为了得到函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向左平移
个单位长度 个单位长度
）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ） B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
6．已知平面向量，满足||==2，（ +2）（﹣）=﹣6，则与的夹角为（ ） ?A．
B．
C．
D．
7．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1对，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ） A．0
B．0或
C．0或
D．
或
，且对于边AB上任一点P，恒有
8．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足
则（ ）
A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AB=AC
二、填空题
9．已知两点A（1，1），B（﹣1，2），若
=
D．AC=BC
，则C点坐标是______．
10．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则此数列的前13项之和等于______．
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11．设函数，则实数a的取值范围是______．
12．若正数a，b满足a+b=10，则+的最大值为______． 13．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则的最小值______． 14．已知点A（
，
），B（
，1），C（
，0），若这三个点都在函数f（x）=sinω
x的图象上，则正数ω的 所有取值的集合为______．
三、解答题.
15．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和．
16．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣．
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递减区间；
（3）若函数f（x）在区间[0，m]上恰好有10个零点，求正数m的最小值．
17．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为（2）若∠AOC=x（0＜x＜y的最大值．
，求cos∠BOC的值；
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出
18．已知函数f（x）=（x2+ax+a）e﹣x，其中a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在m，n∈（2，3），且m≠n，使得f（m）=f（n），求实数a的取值范围． 19．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R．
（1）当a=0时，求证：f（x）＜x，对任意的x∈（0，+∞）成立； （2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由； （3）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围． 20．设集合S={x|x=，k∈N*}．
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（1）请写出S的一个4元素，使得子集中的4个元素恰好构成等差数列；
（2）若无穷递减等比数列{an}中的每一项都在S中，且公比为q，求证：q∈（0，）； （3）设正整数n＞1，若S的n元子集A满足：对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x﹣y|≥求证：n≤15．
，
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2015-2016学年北京市清华附中高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，则集合（?UA）∪B=（ ） A．{2} B．{4} C．{1，3} D．{2，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与并集的定义，进行计算即可． 【解答】解：集合U={1，2，3，4}， A={1，3，4}，B={2，4}， ∴?UA={2}，
∴（?UA）∪B={2，4}． 故选：D．
2．x2＞0是x＞0的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据x2＞0，得到x的范围和x＞0比较即可． 【解答】解：由x2＞0得到：x≠0， 而x≠0推不出x＞0，不是充分条件， 由x＞0能推出x≠0，是必要条件， ∴x2＞0是x＞0的必要不充分条件， 故选：B．
3．在等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，则a1+a2+a3+a4=（ ） A．26 B．40 C．54 D．80 【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，求得数列的首项与公比，即可求和． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18， ∴
=﹣3，
=﹣2
∴a1+a2+a3+a4=﹣2+6﹣18+54=40 故选B．
4．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．若a1=d=1，则
的最小值为（ A．10 B． C． D． +2
【考点】等差数列的前n项和．
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）【分析】由已知条件推导出==，由此利用均值定理取
最小值．
【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．a1=d=1， ∴
=
=1+=≥
+
+=，
当且仅当故选：B．
，即n=4时，取最小值．
5．为了得到函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向左平移
个单位长度 个单位长度
）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ） B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．
【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论． 【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣∴为了得到函数y=sin（2x﹣
）=sin[2（x﹣
）]，
个单位
）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移
长度 故选A．
6．已知平面向量，满足||==2，（ +2）（﹣）=﹣6，则与的夹角为（ ） ?A．
B．
C．
D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据条件进行向量数量积的运算即可得出
，从而可求出
便可得出向量【解答】解：
的值，进而
的夹角．
；
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