式中 Tr—水平向固结的时间因素，无量纲； t—固结时间（s）；
L—砂井垂直长度（竖向排水距离）（m）； n—井径比n=de/dw，无量纲；
de ，dw—砂井的有效排水直径（m）和砂井直径（m）。
根据前述的分离变量原理u?uzur，则整个土层的平均超静孔隙水压力为 u?uzur 同理，对起始孔隙水压力值的平均值仍然有 u0?u0zu0r 上述两式相除后，可得到
uu0?uruzuoruoz
再根据固结度的概念，土层的平均固结度
Ut?1?uu或?1?Ut 6-24 u0u0uru0ruzu0z同理,可得竖向和径向平均固结度为
Ur?1? Uz?1?uru0r或或
?1?Ur 6-25a ?1?Uz 6-25b
uzu0z从式（6-24、或（6-25）可得
1?Ut?(1?Ur)(1?Uz)或Ut?1?(1?Ur)(1?Uz) （6-26） 上述推导得到的（6-26），即Carrillo（1942）原理。根据这一原理，以及上述Terzaghi和Barron的解答，则可计算出砂井地基的平均固结度。
为了实际应用方便，将式(6-26)中Ur与Tr、n的函数关系制成表6-4以供查用。
径向平均固结度Ur，与时间因素Tr及井径比n的关系 表6-4 n Ur 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.1 0.0098 0.0122 0.0144 0.0163 0.0180 0.0196 0.0206 0.0220 0.0230 0.0239 0.0250 0.2 0.0208 0.0260 0.0306 0.0356 0.0383 0.0416 0.0440 0.0467 0.0490 0.0507 0.0531 0.3 0.0331 0.0413 0.0490 0.0552 0.0610 0.0664 0.0700 0.0746 0.0780 0.0810 0.0848 0.4 0.0475 0.0590 0.0700 0.0790 0.0875 0.0950 0.1000 0.1070 0.1120 0.1160 0.1215 0.5 0.0642 0.0800 0.0946 0.1070 0.1182 0.1287 0.1367 0.1446 0.1518 0.1570 0.1663 0.6 0.0852 0.1065 0.1254 0.1417 0.1570 0.1705 0.1800 0.1920 0.2008 0.2080 0.2186 0.7 0.1118 0.1390 0.1648 0.1860 0.2060 0.2230 0.2360 0.2520 0.2630 0.2730 0.2860 0.8 0.1500 0.1870 0.2210 0.2490 0.2760 0.3000 0.3160 0.3380 0.3530 0.3660 0.3830 0.9 0.2140 0.2680 0.3160 0.3560 0.3950 0.4380 0.4530 0.4820 0.5050 0.5240 0.5480 例题 有一饱和软粘性土层，厚8m，其下为砂层，打穿软粘土到达砂层的砂井直径为 0.3m，平面布置为梅花形，间距l=2.4m；软粘土在150kPa均布压力下的竖向固结系数CV＝0.15mm2／s，水平向固结系数Cr＝0.29mm2／s，求一个月时的固结度。 解 竖向排水固结度Uv的计算
地基上设置砂垫层，该情况为两面排水 H＝8／2= 4 (m) TV?CV0.15?30?86400t??0.024 22H?4000?8exp(???? Uz?1??283.142Tv)?1?exp(??0.024) 243.14 =0.235
径向排水固结度Ur的计算
de?2400?1.050?2520?mm? n? Tr?2520?8.4 300Crde2t?0.29?30?86400?2520?2?0.1184
8.423?8.42?1ln?8.4???1.014?2.13?0.746?1.414 Fn?8.42?14?8.42 Ur?1?exp(?88Tn)?1?exp(??0.1184)?1?0.51?49% Fn1.414砂井地基总平均固结度 Ut?1??1?0.235??1?0.49??1?0.39?61%
不打砂井，依靠上下砂层固结排水，一个月地基固结度仅23.5%，设砂井后为61%。
以上介绍的径向排水固结理论，是假定初始孔隙水压力在砂井深度范围内为均匀分布的，即只有荷载分布面积的宽度大于砂井长度时方能满足，并认为预压荷载是一次施加的，如荷载分级施加，也应对以上固结理论予以修正，详见有关砂井设计规范和专著，此处不再赘述。
对于未打穿软粘土层的固结度计算，因边界条件不同(需考虑砂井以下软粘土层的固结 度)，不能简单套用式(6-26)，可以按下式近似计算其平均固结度：
U??Ut??1???Uz （6-27）
'式中： U—整个受压土层平均固结度；
?—砂井深度L与整个饱和软粘性土层厚度H的比值，??L； H Ut—砂井深度范围内土的固结度，按式(6-26)计算：
U?z—砂井以下土层的固结度，按单向固结理论计算，近似将砂井底面作为排水面。 砂井的施工工艺与砂桩大体相近，具体参照砂桩的施工工艺。
二、袋装砂井和塑料排水板预压法
用砂井法处理软土地基如地基土变形较大或施工质量稍差常会出现砂井被挤压截断，不 能保持砂井在软土中排水通道的畅通，影响加固效果。近年来普通在砂井的基础上，出现了
以袋装砂井和塑料排水板代替普通砂井的方法，避免了砂井不连续缺点，而且施工简便、加快了地基的固结，节约用砂，在工程中得到日益广泛的应用。 (一)袋装砂井预压法
目前国内应用的袋装砂井直径一般为70~120mm，间距为1.0m~2.0m(井径比n约取15~20)。砂袋可采用聚丙烯或聚乙烯等长链聚合物编织制成，应具有足够的抗拉强度、耐腐蚀、对人体无害等特点。装砂后砂袋的渗透系数不应小于砂的渗透系数。灌入砂袋的砂应为中、粗砂并振捣密实。砂袋留出孔口长度应保证伸入砂垫层至少300mm，并不得卧倒。 袋装砂井的设计理论、计算方法基本与普通砂井相同，它的施工已有相应的定型埋设机械，与普通砂井相比，优点是：施工工艺和机具简单、用砂量少；它间距较小，排水固结效率高，井径小，成孔时对软土扰动也小，有利于地基土的稳定，有利于保持其连续性。 (二)塑料排水板预压法
塑料排水板预压法是将塑料排水板用插板机插入加固的软土中，然后在地面加载预压，使土中水沿塑料板的通道逸出，经砂垫层排除，从而使地基加速固结。 塑料板排水与砂井比较具有如下优点：
1，塑料板由工厂生产，材料质地均匀可靠，排水效果稳定； 2．塑料板重量轻，便于施工操作；
3．施工机械轻便，能在超软弱地基上施工；施工速度快，工程费用便宜。
塑料排水板所用材料、制造方法不同，结构也不同，基本上分两类。一类是用单一材料制成的多孔管道的板带，表面刺有许多微孔（如图6-9）；另一类是两种材料组合而成，板芯为各种规律变形断面的芯板或乱丝、花式丝的芯板，外面包裹一层无纺土工织物滤套（如图6-10）。
塑料排水板可采用砂井加固地基的固结理 论和设计计算方法。计算时应将塑料板换算成
相当直径的砂井，根据两种排水体与周围土接 图6-9 多孔单一结构型塑料排水板 触面积相等原理进行换算，当量换算直径dP为 dp?2?b???? （6-28）
式中：b—塑料板宽度(mm)， ?—塑料板厚度(mm)，
目前应用的塑料排水板产 品成卷包装，每卷长约数百 米，用专门的插板机插入软土 地基，先在空心套管装入塑料 排水板，并将其一端与预制的 专用钢靴连接，插入地基下预
定标高处，拔出空心套管，由于 6-10 复合结构塑料排水板
土对钢靴的阻力，塑料板留在软土中，在地面将塑料板切断，即可移动插板机进行下一个循环作业。
三、天然地基堆载预压法
天然地基堆载预压法是在建筑物施工前，用与设计荷载相等(或略大)的预压荷载(如砂、 土、石等重物)堆压在天然地基上使地基软土得到压缩固结以提高其强度(也可以利用建筑物
本身的重量分级缓慢施工)，减少工后的沉降量，待地基承载力、变形达到设计预期要求后，将预压荷载撤除，在经预压的地基上修建建筑物。此方法费用较少，但工期较长。如软土层不太厚，或软土中夹有多层细、粉砂夹层渗透性能较好，不需很长时间就可获得较好预压效果时可考虑采用，否则排水固结时间很长，应用就受到限制。此法设计计算可用一维固结理论。
四、真空预压法和降水位预压法
真空预压法实质上是以大气压作为预压荷重的一种预压固结法（图6-11）。在需要加固的软土地基表面铺设砂垫层，然后埋设垂直排水通道(普通砂井、袋装砂井或塑料排水板)，再用不透气的封闭薄膜覆盖软土地基，使其与大气隔绝，薄膜四周埋入土中，通过砂垫层内埋设的吸水管道，用真空泵进行抽气，使其形成真空，当真空泵抽气时，先后在地表砂垫层及竖向排水通道内逐渐形成负压，使土体内部与排水通道、垫层之间形成压力差，在此压力差作用下，土体中的孔隙水不断排水，从而使土体固结。
降低水位预压法是借井点抽水降低地下水位，以增加土的自重应力， 达到预压目的。其降低地下水位原理、方法和需要设备基本与井点法基坑排水相同。地下水位降低使地基中的软弱土层承受了相当于水位下降高度水柱的重量而固结，增加了土中的有效应力。这一方法最适用于渗透性较好的砂土或粉土或在软粘土层中存在砂土层的情况，使用前应摸清土层分布及地下水位情况等。
采用各种排水固结方法加固后的地基，均应进行质量检验。检验方法
图6-11 真空预压工艺设备平面和剖面图 可采用十字板剪切试验、旁压试验、荷载试验或常规土工试验，以测定其加固效果。
第五节 挤(振)密法
在不发生冲刷或冲刷深度不大的松散土地基(包括松散中、细、粉砂土，粉土，松散细粒炉渣， 杂填土以及IL<1、孔隙比接近或大于1的含砂量较多的松软粘性土)，如其厚度较大，用砂垫层处理施工困难时，可考虑采用砂桩深层挤密法，以提高地基承载力，减少沉降量和增强抗液化能力。对于厚度大的饱和软粘土地基，由于土的渗透性小，此法加固不易将土挤密实，还会破坏土的结构强度，主要起到置换作用，加固效果不大，宜考虑采用其他加固方法如砂井预压、高压喷射、深层搅拌法等。下面介绍常用的挤密砂桩法、夯（压）实法和振动法三类。
一、挤密砂桩法
挤密砂（或砂石）桩法是用振动、冲击或打入套管等方法在地基中成孔(孔径一段为
300mm～600mm)然后向孔中填入含泥量不大于5%的中、粗砂、粉、细砂料应同时掺入25%~35%碎石或卵石，再加以夯挤密实形成土中桩体从而加固地基的方法。对松散的砂土层，砂桩的加固机理有挤密作用、排水减压作用和砂土地基预振作用，对于松软粘性土地基中，主要通过桩体的置换和排水作用加速桩间土的排水固结，并形成复合地基，提高地基的承载力和稳定性，改善地基土的力学性质。对于砂土与粘性土互层的地基及冲填土，砂桩也能起到一定的挤实加固作用。
挤密砂桩的设计如下：
（一）砂土加固范围的确定
砂桩加固的范围A(m2)必需稍大于基础的面积（图6-12） ，一般应自基础向外加大不少于0.5m或0.1b(b为基础短边 的宽度，以m计)。一般认为砂（石）桩挤密地基的宽 度应超出基础宽度，每边宽度不少于1?3排；用于防止 砂土液化时，每边放宽不宜少于处理深度的1/2，且不小 于5m；当可液化层上覆盖有厚度大于3m的非液化土层
时，每边放宽不应小于液化层厚度的1/2，并不应小于3m。
(二)所需砂桩的面积A1 图6-12 砂桩加固的平面布置 A1的大小除与加固范围A有关外，主要与土层加固后所需达到的地基容许承载力相对应的孔隙比有关。图6-13表示砂桩加固后的地基。假设砂桩加固前地基土的孔隙比为e0，砂土加固范围为A，加固后土孔隙比为e1。从加固前后的地基中取相同大小的土样(图6-13b)可见，加固前后原地基土颗粒所占体积不变，由此可得所需砂桩的面积A1（m2）
A1?e0?e1A (6-29)
1?e0