∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.
n(2)令Sn＝b1＋b2＋…＋bn，其中bn＝2nx，
2n－1n则Sn＝2x＋4x＋…＋(2n－2)x＋2nx.① 当x＝0时，Sn＝0.
当x＝1时，Sn＝n(n＋1)．
23nn＋1
当x≠0且x≠1时，xSn＝2x＋4x＋…＋(2n－2)x＋2nx②
①－②得：(1－x)S＝2(x＋x2＋…＋xn)－2nxn＋1
n.
n∴S2x1－x2nxn＋1
n＝1－x2－1－x. 22[解析] (1)∵4S(a2
n＝n＋1)， ①
∴4S2
n－1＝(an－1＋1)(n≥2)， ② ①－②得
4(S22
n－Sn－1)＝(an＋1)－(an－1＋1).
∴4a＝(a22
nn＋1)－(an－1＋1).
化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.
(2)b11111
n＝a·a＝n－12n＋1＝2(2n－1－2n＋1)．nn＋12∴T1
n＝
2
〔
1－113
＋3－14
＋…＋12n－1－12n＋1
＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1
. (3)由(2)知T11
n＝2(1－2n＋1)，
T1111
n＋1－Tn＝2(1－2n＋3)－2(1－2n＋1
) ＝12(12n＋1－12n＋3
)>0. ∴数列{Tn}是递增数列．
∴[T1
n]min＝T1＝3
. ∴m23<13，∴m<233
. ∴整数m的最大值是7.
用心 爱心 专心 6
〕