32.5 不超出75m的部分 33超出75m不超出125m的部a 分 3a+0.25 超出125m的部分 （1）若甲用户3月份的用气量为60m，则应缴费 150 元；
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（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
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（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
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考点： 专题： 分析： 一次函数的应用． 压轴题． （1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用； （2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可； （3）设乙用户2月份用气xm，则3月份用气（175﹣x）m，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可
33 解答： 以． 解：（1）由题意，得 60×2.5=150（元）； （2）由题意，得 a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75）， a=2.75， ∴a+0.25=3， 设OA的解析式为y1=k1x，则有 2.5×75=75k1， ∴k1=2.5， ∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）； 设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得 ， 解得， ∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）； （385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得 ， 解得：
， ∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125） （3）设乙用户23月份用气xm，则3月份用气（175﹣x）m3， 当x＞125，175﹣x≤75时， 3x﹣50+2.5（175﹣x）=455， 解得：x=135，175﹣135=40，符合题意； 当75＜x≤125，175﹣x≤75时， 2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455， 解得：x=145，不符合题意，舍去； 当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时， 2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解． ∴乙用户2、3月份的用气量各3是135m，340m． 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，
点评：
解答时求出函数的解析式是关键． 9．（2013?天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD． （1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 专题： 分析： 一次函数综合题． 压轴题． （1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解． （2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出
BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标． （3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）： ①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值． ②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同①． ③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时，方法同②． 综合上面三种情况即可求出符合条件的t的