（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z，求水的体积流量。 （2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z1降至Z2所需的时间。
Z
例9 附图
实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。62倍（孔流系数）。 解：（1）求液面恒定时的体积流量
取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。
Z1=Z ，Z2=0 P1=P2=0（表压）
He=0,hf=0 U1=0,u2为所求
代入总机械能衡算式得：
gZ=u22/2 u2=(2gZ)0.5
理论体积流量 Vs=u2A0=A0(2gZ)0.5 实际体积流量 Vs'=0.62A0(2gZ)0.5
（2）求液面自高度为Z1降至Z2所需时间。
由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算： 输入速率-输出速率=积累速率
设在某一瞬间，液面高度为Z，经历dθ时间后，液面高度改变dZ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）
水的输入速率=0
水的输出速率=0.62A0(2gZ)0.5 水的积累速率=AdZ/dθ 故物料衡算式遂为
0.5
0-0.62A0(2gZ)=AdZ/dθ
d??Z2?AdZ0.62A02gZ
??Z1?0.62A?AdZ02gZ?2A0.62A02g(Z1?Z2)
?0.728(A/A0)(Z1?Z2)
例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（ ）；雷诺数（ ）。 Ａ 升高; Ｂ 降低; Ｃ 不变; Ｄ 不确定。
解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会
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略有增加。再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案Ａ正确。气体的雷诺数表示为
Re?du??dG??
因为是稳定流动，质量流速Ｇ不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数Ｒe会略有减小，故答案Ｂ正确。
例11 一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m，水平铺设。开启阀门，
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槽内的水可从管内流出。试求；（1）槽内水深为6m时的排水量，以m/h表示；（2）槽内水深从6m降为
。3
4m所需的时间。已知水温为20C，水的密度为1000kg/m，流体的摩擦系数λ=0.03，局部阻力可忽略不计。
Z 解：（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式 H?将已知数据代入 6?u2u22g??lu22gd
2?9.81?0.03?40?u20.05?2?9.81
解得u=2.2m/s
V?3600??4du22所以流量?3600?0.785?0.05?2.2
?15.5(m/h)3（2）设某一时刻，水槽内水深为H，管中流速为u，自水槽液面至管出口列出机械能衡算式 H?(1?0.03?40)u20.052?9.81
所以 u?0.89根据连续性方程 ??4?4?2H
dHd???4?0.0502?0.89H
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d??40.05022?dHH整理
?0.089H?7191?dHH4)?6464(s)?1.8(h)
??7191?64?dH?2?7191?(6?例12 粘度为μ，密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B，高度为H。现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（yBH）ρg。此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH。求剪应力τ与y的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为
qvB??g?3?2
式中的δ为液膜厚度。
B
H
y
?
解：座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为
(yBH)?g??BH?0 所以 ??y?g 引用牛顿粘性定律 ????所以
dudy
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y?g???dudy ， du???g?ydy
积分 u???g2?2y?C
当y=δ时，u=0
c??g2??2所以
u??g2?
(?2?y)2在一厚度为dy的薄膜中，流速为u dqv?uBdy?qv??0?B?g2?(?2(?2?y)dy2B?g2?(?
?y)dy32 ?B?g2?3?qvB?3?)=
B?g3?33?
因此
?g?3?
例13 如图所示为一毛细管粘度计，刻度a至b间的体积为3.5ml ，毛细管直径为1mm 。若液体由液面a降至液面b需要时间80s ，求此液体的运动粘度。说明：毛细管两端b和c的压强都是0.1MPa ，a和b间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。
解：毛细管管段为bc段，因为a和b间的压强差可以忽略，所以液体由液面a降至液面b的过程为稳定流动状态。毛细管中的流速会很小（层流），并且流速恒定。
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u?Vab??4?23.5?10?6d80?0.785??0.001?2?0.0557m/s
自截面b至截面c列机械能方程式 Pc?Pb uc?ub 选水平基准面就是截面c所处的水平面
Zbcg?hf
（1） 32?uZbcd?2设毛细管中的流体为层流 hf?
（2）
由（1）和（2）得到： g?32?ud?2
?????
22???gd32u?9.81?0.00132?0.0557?5.5?10?6(m/s)
2检验流型 Re?du???du??10.1?2000
例14 有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当E阀开度为1/2时， A、B两处的 压强表读数分别为 5.9×104Pa及 4.9×104Pa。 此时流体的流量为 36m3/h。 现将 E阀开大， B点压强
表读数升至 6.87×104Pa， 水的密度为 1000kg/m3 。 假设在两种情况下，流体 都进入了阻力平方区。 求：E阀开大后， （1）管内水的流量； （2） A处压强表读数 Pa。
解：（1）设水槽液面为 C-C截面，以 AB管道中心线为基准水平面，在 B-B与 C-C截面间列
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