直接形式：可利用y=filter(B,A,x)直接实现。
K级联形式： H(z)?b1?B1k,1z??Bk,2z?20?1k?11?Ak,1z??Ak,2z?2
KB1并联形式： H(z)??k,0?Bk,2z?M?N?kk?11?A?1?2??Ckzk,1z?Ak,2zk?0
2、FIR滤波器
FIR滤波器可表示为： H(z)?b1?1)0?b1z????b?(MM?1z其差分方程为：
y(n)?b0x(n)?b1x(n?1)???bM?1x(n?M?1)直接形式：可用函数filter来实现。 级联形式：
NN?1H（z)??h(n)Z?n??2?2
(?0i??1iz?1??2iz)n?0i?1线性相位形式： 线性相位的条件：
?H(ejw)????w 可表示为：h(n)=h(M-1-n) 偶对称 h(n)=-h(M-1-n) 奇对称 频率取样形式：
冲激响应h(n)的M点DFT为H(k)则有： H(z)=Z[h(n)]=Z[IDFT(H(k))] 利用内插公式可得： 1?z?MM?1H(z)?(H(k)1?z?MM?1Bi,0?bi,1z?1
M)?1?W?kz?1?(M)?C1A1,0?A?2k?0Mk?0i,1z?1?Ai,2z
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三、实验内容 IIR滤波器
5.2?1.58Z?1?1.41Z?2?1.6Z?3给定IIR滤波器H(Z)?，求其典范型、?1?1?2(1?0.5Z)(1?0.9Z?0.8Z)级联型、并联型结构。 FIR滤波器
给定FIR滤波器H(Z)?0.2*(1?3Z?1?5Z?2?3Z?3?Z?4)，求其级联型、频率抽样型结构。 四、本实验用到的一些函数 求多项式的根：b=roots(a) 构造指定根的多项式：a=poly(b)
部分分式展开：[r1,p1,k]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(r1,p1,k) 对复数进行重新排序：p1=cplxpair(p)
变直接形式为级联形式：[b0,B,A]=dir2cas(b,a) 滤波器的级联实现：y=casfiltr(b0,B,A,x) 变级联形式为直接形式：[b,a]=cas2dir(b0,B,A)
变直接形式为并联形式：[C,B,A]=dir2par(b,a)
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B(z)b0?b1z?1???bMz?MH(z)??A(z)1?a1z?1???aNz?NH(z)?b0?k?1K1?Bk,1z?1?Bk,2z?21?Ak,1z?1?Ak,2z?2滤波器的并联实现：y=parfiltr(b0,B,A,x) 变并联形式为直接形式：[b,a]=par2dir(C,B,A)
变h(n)值形式为频率取样形式：[C,B,A]=dir2fs(h)
Bi,0?bi,1z?11?z?MM?1H(z)?()?C1MA1,0?Ai,1z?1?Ai,2z?2k?0B(z)b0?b1z?1???bMz?MH(z)??A(z)1?a1z?1???aNz?NH(z)??k?1KBk,0?Bk,2z?11?Ak,1z?1?Ak,2z?2M?N??Czkk?0?k五、实验报告的要求 实验目的； 实验原理；
实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
实验五 IIR数字滤波器的设计
一、模拟滤波器的设计
设滤波器的通带截止频率为wp，阻带截止频率为ws，通带衰减为Rp，阻带衰减为As，通带波纹为Rp。
1、根据给定指标得出，利用函数buttord,cheb1ord,cheb2ord可以计算出低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。 [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’)
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[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,’s’)
2、求出低通模拟原型滤波器后，再利用函数[z,p,k]=Buttap(n)；[z,p,k]=Cheb1ap(n,Rp) 求出零极点型系统函数，然后可用函数zp2tf-[bap,aap]=zp2tf(z,p,k)将其转化为b/a型
3、将模拟低通原型滤波器经频率变换为所要求的模拟滤波器（低通，
高通，带通，带阻）可用函数lp2lp，lp2hp，lp2bs， lp2bp。 [b,a]=lp2lp(bap,aap,wo) [b,a]=lp2bs(bap,aap,wo)
4、求出滤波器的幅频，相频及冲激响应。 [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,Wmax)(见附录） [ha,x,t]=impulse(b,a)(matlab自带）
直接画出幅频特性和相频特性：freqs(b,a) (matlab自带） 例：
wp=0.2*pi;Rp=1;ws=0.3*pi;As=15; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s') [z,p,k]=buttap(n); [bap,aap]=zp2tf(z,p,k) [b,a]=lp2lp(bap,aap,wn);
[db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,0.5*pi); [ha,x,t]=impulse(b,a); figure(1)
subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度');
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subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db'); subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位'); subplot(2,2,4),plot(t,ha),title('冲激响应'); figure(2) freqs(b,a);
二、数字滤波器的设计
设滤波器的通带截止频率为Wp，止带截止频率为Ws，通带衰减为Rp，止带衰减为As，通带波纹为Rp。 设计方法一：
1、根据给定指标得出，低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。可利用函数buttord, cheb1ord,cheb2ord完成。 [n,wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,As) [n,wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,As)
2、直接求出数字滤波器，利用函数butter,cheby1,cheby2。 [b,a]=butter(n,Wn，’ftype’) [b,a]=cheby1(n, Rp,Wn,’ftype’)
‘ftype’指的是：’low’,’bandpass’,’high’,’stop’ 3、求出滤波器的幅频，相频及群延时。 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);(见附录)
直接画出幅频特性和相频特性：freqz(b,a) (matlab自带） 例：
wp=0.2;Rp=1;ws=0.3;As=15;
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