0tmmCCmC+m=?m0?t?1
当 n=2m时:
10C2m?21C2m?……?m0C2mm?1C2m?1mC2m…2m2m?1C2m?12mC2m.
i=1的指数和为：
?
mC2m ?C2m2m即：
0m2mC2?C?Cm2m2m?0?t?2?tmC2m假设：当n=km时：有
01kC?C?...?C kmkmkm=
0?t?km?tmCkm
则n=(k+1)m时：有
C(0k?1)m?C(1k?1)m?....?C(kk??11)m?以次类推得i的指数为：
0?t?(k?1)mtmC?(k?!)m
0?t?n/mi?1?mtC?n
题目：棋子颜色变化问题
电气0804 叶燕龙 学号：0208103423 摘要：
本文针对棋子状态的变化情况，引入了程序设计、数学建模的有关知识，将其模拟情况与棋子状态变化的实际情况有机地结合起来，在此基础上建立模型，解决一定范围内棋子状态变化的问题。 关键字： 黑白棋 状态变化 模拟算法 1、问题重述 1.1相关信息
任意取黑白两种颜色的棋子N粒摆成一个圆圈。然后在相邻两粒同色棋子中间放一粒黑棋，在相邻两粒异色棋子中间放一粒白棋，放完后撤掉原来的N粒棋子。重复以上过程。 1.2 需要解决的问题 (1) 当棋子个数为8时棋子颜色的变化情况? (2) 当棋子个数为6时棋子颜色的变化情况? 2、问题分析
2.1抽象&化简问题
【Mathematical Modeling】 [1]抽象&化简问题 Step1:
模拟题目放棋子和取棋子的过程中发现，可以将二维平面转化为线性求解。正如生活中的绳子可以截断成一条直线。
Step2: 在模拟的过程中我们还发现，对于不同的棋子之间放上去的是黑色，对于相同的棋子直接放上去的是白色。和二进制运算中的异或（xor ）。因此我们可以把该线性问题转化为二进制的异或运算来模拟这个过程。(C语言中异或运算的操作符为：^)
3.1程序流程图
3.2问题求解
64个棋子时的仿真结果
观察64位的测试结果可知，这样的变换实际上是从8位的时候测试得出的结果。观察4位的时候的测试结果：
再观察8位的时候的测试结果：
再观察64位的时候的测试结果可知： 实际上模型是按照 等效于
等效于