π2ππ2π
A．4， B．4， C．2， D．2， 3333【变式训练】
π
2x＋?的部分图象如图所示． 函数f(x) ＝3sin?6??
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； ππ
－，－?上的最大值和最小值． (2)求f(x)在区间?12??2
考点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质的综合问题
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π
0<φ
(1)求φ及图中x0的值；
111
x＋?，求函数g(x)在区间?－，?上的最大值和最小值． (2)设g(x)＝f(x)＋f??3??23?
【规律方法】
1．解y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质的综合问题的思路
先正确运用相应的三角公式，通过准确的三角恒等变换，将所给函数f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再确定与应用其图象和性质．
2．图象与性质的几个对应关系
对y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A>0，ω≠0)结合函数图象可观察出如下几点：
(1)函数图象的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点． (2)相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期．
(3)图象上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期． 3．指定闭区间上三角函数图象的作法
(1)确定关键点：区间端点、最高(低)点、与坐标轴的交点． (2)建立直角坐标系：标出需要的单位． (3)描点绘图：描出关键点，用平滑曲线连接． 【变式训练】
π2π
，3?和点?，－2?. 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点??12??3?(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
三角恒等变换和解三角形
重点知识 1．和差角公式
(1)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； tanα±tanβ(3)tan(α±β)＝.
1?tanαtanβ2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα；
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 2tanα
(3)tan2α＝. 1－tan2α3．半角公式 α(1)sin＝±2α(2)cos＝±2α(3)tan＝±2
1－cosα
； 21＋cosα
； 21－cosα
；
1＋cosα
1－cosααsinα
(4)tan＝＝.
21＋cosαsinα4．正弦定理
abc＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． sinAsinBsinC5．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面积公式
111
S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.
2227．解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解．
8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，
抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.
考点三 三角恒等变换
π43?α＋7π?的值是( ) ＋α?＋sin α＝例3、(1)已知sin ?，则sin6??3??5232344
A．－ B. C. D．－
5555
1
(2)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin 2x＋cos 4x.
2①求f(x)的最小正周期及最大值； π?2
，π，且f(α)＝，求α的值． ②若a∈??2?2
【规律方法】 1．三角恒等变换的思路
(1)和式：降次、消项、逆用公式． (2)三角分式：分子与分母约分或逆用公式． (3)二次根式：切化弦、变量代换、角度归一． 2．三角恒等变换的方法 (1)弦切互化：一般是切化弦．
(2)常值代换：特别是“1”的代换，如1＝sin2α＋cos2α＝tan 45°等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式(降幂公式)降次．
1－cos 2α1＋cos 2α
(4)公式的变形应用：如sin α＝cos αtan α，sin2α＝，cos2α＝，tan α＋tan β＝tan(α
22αα
sin ±cos ?2等． ＋β)(1－tan αtan β)，1±sin α＝?2??2
(5)角的合成及三角函数名的统一： b
tan φ＝?.asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)?a??
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α＋βα－βππ
2α?的半角等． (6)角的拆分与角的配凑：如α＝(α－β)＋β，β＝－，±α可视为??2±?224【变式训练】
2cos 10°－sin 20°
求值：＝________.
cos 20°
已知函数f?x??sin2x?sin2?x?(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-
已知函数f?x??sin??????，x?R 6?pp,]上的最大值和最小值. 34????x?sinx?3cos2x ?2? （1）求f?x?的最小正周期和最大值； （2）讨论f?x?在???2??,?上的单调性. ?63? 练习
oooo1.【2015高考新课标1，理2】sin20cos10?cos160sin10 =( )