综合
如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角??30?，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B?0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m?0.02kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中l?0.4m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s2．（取g?10m/s2） （1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R为多少？ （2）以刚释放时t?0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？ （4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q?外力F对甲做的功．
θ θ 第36题
d c 1J，试求此过程中30l 乙 甲 l b l B a （1）甲乙加速度相同(5m/s)，当乙进入磁场时，甲刚出磁场 (1分) 乙进入磁场时v?2glsin??2m/s ① (1分)
2
B2l2v乙受力平衡 mgsin??F? ② (1分)
2R2222 R?Blv=0.2?0.4?2?0.064? (1分)
2mgsin?2?0.02?10?0.5
（2）甲在磁场中运动时，v?a?t?5t ③ (1分) 外力F始终等于安培力，F?FA?IlB?BlvlB?0.25t ④ (2分) 2R2F方向沿导轨向下 (1分)
Blv?（3）乙在磁场中作匀速运动，P?IR????R?0.1(w) ⑤ (2分) ?2R?（4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1，
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有WF=W安=2 Q1 ⑥ (1分) 乙在磁场中运动发出热量Q2，
利用动能定理mglsinθ－2 Q2=0 (1分) 得Q2=0.02J ⑦
甲乙发出相同热量Q1=(Q-Q2）/2=1/75=0.0133J (1分) 由于甲出磁场以后，外力F为零。
得WF=2 Q1 =2/75=0.0266J (1分)
2（另解：整个过程 甲、乙通过的电流相同，所以发出的热量相同，
总热量为2Q=0.0667J (1分)
根据能量守恒，由于甲在磁场中是a=5m/s =gsinθ，所以 甲金属杆下滑时 重力做功全部转化成动能，外力做功WF转化成电能。离开磁场后外力为零，不做功。 (1分) 乙金属杆进入磁场后，是匀速运动，重力做功转化为电能，WG=mglsinθ=0.04J (1分) WF + WG=2Q
WF =2Q- WG= 0.0267 (J) (1分)
如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B2中，两部分磁场的大小均为0.5T。 金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=0.5Ω和RPQ=1.5Ω。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。求： （1）t=5s时，PQ消耗的电功率；
（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量；
（3）规定图示F1、F2方向作为力的正方向，分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系；
（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：v?0.4s，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，F1所做的功。
33．（14分）解答与评分标准： P B2 （1）金属棒MN在t=5s时的速度 v?at?2?5m/s?10 m/s M 电动势E?BLv?0.5?1?10V?5V （1分）
B1 F2 E5电流 I?L ?A?2.5A （1分）
F1 RMN?RPQ0.5?1.5Q 2237° PPQ?IRPQ?2.5?1.5W?9.375W （1分）
N 11（2）t=0～2.0s时间内金属棒MN运动的位移 s?at2??2?22m?4m （1分）
22t=0～2.0s时间内穿过回路MNQP磁通量的变化量 ΔΦ?B1?L?s?0.5?1?4Wb?2Wb （1分） t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量 q?I?t?E?Φ2?t??C?1C （1分）
RMN?RPQ（RMN?RPQ）0.5?1.5BLvBLat0.5?1?2?t???0.5t(A) （3）金属棒MN做匀加速直线运动过程中，I?（RMN?RPQ）（RMN?RPQ）（0.5?1.5）对MN运用牛顿第二定律得： F1?BIL?Ff?ma （1分）
F1?ma??mg?BIL 代入数据得：F1?（1.4?0.25t）(N) （1分） 金属棒PQ处于静止状态，根据平衡条件得：F2?BIL?mgsin37? （1分） 代入数据得：F2?（1.2?0.25t）(N) （1分）
（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时，vt?0.4s?0.4?5m/s?2m/s 因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，
1BLvt10.52?12?25安培力做功WB=-?BL??s????5J?-J??0.625J （2分）
2（RMN?RPQ）2（0.5?1.5）8MN棒动能定理： WF1?μmgs?WB?mvt2?0 （1分）
1211WF1?mvt2?μmgs-WB ?(?0.2?22?0.5?0.2?10?5?0.625) J?6.025J
（1分）
22