num =
0 0 0 5 5 den =
1 7 10 0 0 Gs2 =
5 s + 5 -------------------- s^4 + 7 s^3 + 10 s^2
4. 用Matlab将以下传递函数转换为零极点模型。
G(s)?s3+7s2+24s+24s8?2s7?3s6?4s5+5s4?6s3?7s2+8s+9 num=[1,7,24,24]
den=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] Gs1=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den) Gs2=zpk(z,p,k) num =
1 7 24 24 den =
1 2 3 4 5 6 7 8 Gs1 =
s^3 + 7 s^2 + 24 s + 24 -------------------------------------------------------------
s^8 + 2 s^7 + 3 s^6 + 4 s^5 + 5 s^4 + 6 s^3 + 7 s^2 + 8 s + 9 Continuous-time transfer function. z =
-2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388 + 0.0000i p =
-1.2888 + 0.4477i -1.2888 - 0.4477i -0.7244 + 1.1370i -0.7244 - 1.1370i 0.1364 + 1.3050i 0.1364 - 1.3050i 0.8767 + 0.8814i 0.8767 - 0.8814i k =1 Gs2 =
9
6
(s+1.539) (s^2 + 5.461s + 15.6)
-------------------------------------------------------------------------
(s^2 + 2.578s + 1.861) (s^2 - 1.753s + 1.545) (s^2 + 1.449s + 1.817) (s^2 - 0.2728s + 1.722)
5. 用Matlab对以下传递函数按部分分式展开。 32s?5s?9s?7 G(s)?(s?1)(s?2)
num=[1,5,9,7]
den=conv([1, 1],[1 ,2]) Gs1=tf(num,den)
[r,p,k]=residue(num,den) num =
1 5 9 7 den =
1 3 2 Gs1 =
s^3 + 5 s^2 + 9 s + 7 --------------------- s^2 + 3 s + 2
Continuous-time transfer function. r = -1 2 p = -2 -1
k = 1 2
6. 已知传递函数，试用两种方法求该系统的闭环极点并判断系统的稳定性。
s3-15s+126G(s)?5
s+s4?2s3?2s2+3s+5方法一：根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性， 最简单的方法是
求出系统所有极点，并观察是否含有实部大于0的极点，如果有，系统则不稳定。
（1）den=[1 1 2 2 3 5]
roots(den)
7
den =
1 1 2 2 3 5 ans =
0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 + 0.0000i
由计算结果可知，该系统有2个极点具有正实部，因此系统不稳定。
方法2：
（2）num=[1 -15 126]
den=[1 1 2 2 3 5] pzmap(num,den) title('Pole-Zero Map')
零极点分布图：
从计算机结果以及零极点图可以看出,该系统的极点并不都在s左半开平面,有一对共轭极点位于S右半开平面,所以该系统不稳定。
四、实验报告
根据实验结果进行分析。本文利用MATLAB函数的方法实现了对线性系统的稳定性分析,其过程简单,方法有效,结论直观,由此可见,MATLAB为工程技术人
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员分析、设计较优的控制系统提供了强有力的工具。
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