2018-2019学年数学竞赛训练题（
1、已知{1，b，a+b}∩{a-b，ab}={-1，0}，则a、b的值分别为 （A）-1，0
（B）0，-1
（C）-1，1
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 （ ）
（D）1，-1最新试卷十年寒窗苦，踏
2、在平面直角坐标系中，曲线2x?3y?5所围成的图形的面积为 （A）
（
）
5 3
n（B）5 （C）
20 3 （D）
25 3（
）
1??3、已知在?x2??的展开式中，常数项为15，则n的值为
x??（A）3
（B）6
（C）9
（D）12
4、设A、B、C、D是以O为球心的球面上四点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=3，AC=4，AD=11，则球的半径为 （A）3
（ （D）6
）
（B）4 （C）5
5、已知A、B、C满足|AB|=3，|BC|=5，|CA|=6，则AB?BC?BC?CA?CA?AB= （A）-55
（B）-45
（C）-35
（D）-25（
）
6、某届足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某球队参赛15场，得33分。若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情形种数为 （ （A）15
（B）11
（C）5
（D）3
）
7、已知S为直平行六面体，p：S为正方体；q：S的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直。则p是q的
（
）
（A）充分不必要条件 （C）充要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
8、称分子和分母的最大公约数为1的分数为既约分数，则所有分母为100的正的既约真分数之和为 （A）20
（
）
（B）30 （C）35 （D）45
9、某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间（共放假八天）的值班表。已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能连续值班；丁需要值班五天；规定每天必须两人值班。则符合条件的不同方案共有（
）
（A）400种 （B）700种 （C）840种 （D）960种
（
）
x4?kx2?110、已知f?x??4，则f?x?的最大值与最小值的乘积为
x?x2?1（A）
4k?1 3
（B）k
（C）
k?1 2 （D）
k?2 311、函数y?cos2x?2sinx,x??0,??的单调递减区间为__________。 12、在等差数列?an?中，已知a20?111，a201?，a2012?， abc则1992ac?1811bc?181ab?______。
b，b?0，a?1，b）13、已知常数a、满足a、且点P（a，，Q（b，均在曲线y?cos(x?c)a）
上，其中c为常数，则logab=______。 14、设O为△ABC内一点，且AO?11AB?AC，则S?OAB:S?OBC?______。 3415、数列?an?、?bn?满足a1?1，b1?2，an?1?的值为______。
16、设0??、??2?， ?、??则cot1?an?anbn1?bn?anbn，bn?1?，则?a2013bnan??5?3,3，且
2sin??32sin??3??0，
2cos??12cos??1???2?______。
17、在△ABC中，已知O为外心，三条高线AD、BE、CF交于点H，直线ED与AB交于点M，FD与AC交于点N，则OH?MN?_______。 18、给定正整数n，等差数列?an?满足a?an?12122n?12?，证明：?ai?n?1。 5i?n?1
x2y219、已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?。记Ad为与原点距离等于d的全体直线所成的集合。
ab问：是否存在常数d?0?d?b?，使得对任意的直线l?Ad，均存在l1,l2?Ad，l1,l2分别过l与椭圆C的交点P、Q，且有l1//l2？并说明理由。
已知抛物线y2?2px?p?0?的弦AB的长为L。求弦AB的中点到y轴距离的最小值。
20、设函数f?x??ax?bx?c?a?0?。满足当x?1时，均有f?x??1。
2
（1）求证：当x?1时，f??x??4；
（2）试求所有函数f?x?，使得存在x0?[?1,1]，满足f??x0??4。
设函数f?x??ax2?bx?c?a?0?。f??1??1，
求证：对任意的x?1，有f?x??54。
f?0??1，f?1??1。