课后提升作业 十八
两条直线平行与垂直的判定
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·天津高一检测)若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行，则m的值为 ( )
A.-1 B.1 C.1或-1 D.3 【解析】选B.因为两条直线平行，所以解得m=1.
2.下列各对直线不互相垂直的是 ( ) A.l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，B.l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，QC.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，
)，Q(4，2
) ) =
≠.
D.l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3) 【解析】选C.选项C中，kPQ=
，所以l1不与l2垂直.
3.(2016·吉林高一检测)已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为 ( )
A.1 B.-1 C.不存在 D.0 【解析】选B.由题意可知l2的斜率为：k2=k1=
=-1.
【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”，其他条件不变，其结论又如何呢？
【解析】选A.因为l1⊥l2，所以k1·k2=-1，又因为k1=k2=1.
4.直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则
=-1，所以
直线l1与l2的位置关系为 ( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法判断 【解析】选A.由l1过点A(3，1)，B(-3，4)， 得kAB=-，由l2过点C(1，3)，D(-1，4)， 得kCD=-，结合所过点的坐标知l1∥l2. 5.(2016·烟台高一检测)已知直线l与过点M(-的直线垂直，则直线l的倾斜角是 ( )
A.60° B.120° C.45° D.135° 【解析】选C.设直线l的倾斜角为θ. kMN=
=-1.
，
)，N(
，-)的直线垂直，
，
)，N(
，-)
因为直线l与过点M(-
所以klkMN=-1，所以kl=1.所以tanθ=1， 因为0°≤θ<180°，所以θ=45°.
6.(2016·北京高一检测)已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2，则lo
x= ( )
A. B.- C.2 D.-2 【解析】选B.因为l1∥l2，所以
=2，即x=3，故lo
x=lo
3=-.
7.设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.因为kPQ=kPS=
=，kQS=
=-，kSR=
=.
=-，
=-4，kPR=
又P，Q，S，R四点不共线，
所以PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS. 故①②④正确.
8.(2016·合肥高一检测)已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( ) A.1 B.0 C.0或2 D.0或1
【解题指南】分直线AB与CD的斜率存在与不存在两种情况分别求m的值.
【解析】选D.当AB与CD斜率均不存在时，m=0， 此时AB∥CD，当kAB=kCD时，m=1，此时AB∥CD.
【误区警示】解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况. 二、填空题(每小题5分，共10分)
9.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=____________；若l1∥l2，则b=____________.
【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系k1·k2=-及两直线垂直与平行的条件求解.
【解析】若l1⊥l2，则k1k2=-1. 又k1k2=-，所以-=-1，所以b=2. 若l1∥l2，则k1=k2.
故Δ=(-3)2-4×2·(-b)=0，所以b=-. 答案：2 -
10.已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=____ ________.
【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴， 又∠NMP=90°，所以kMP=0，所以y=-3， 所以log8(7+y)=log84=. 答案：
【延伸探究】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=____________. 【解析】由log8(7+y)=，得y=-3， 故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0， 所以∠NMP=90°. 答案：90°
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值.
【解析】当l1∥l2时，由于直线l2的斜率k2存在，则直线l1的斜率k1也存在， 则k1=k2，即
=
，解得m=3；
当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率k2存在且不为0，则直线l1的斜率k1也存在，则k1·k2=-1， 即
·
=-1，解得m=-.
综上所述，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为-.
12.(2016·郑州高一检测)已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标. (1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点). (2)∠MPN是直角.