4.1.1 水印预处理
为了提高水印的抗几何操作能力和增加被破解的难度，在数字水印嵌入到宿主图像之前一般需要进行置乱处理．通过置乱可以清除水印像素空间的相关性，把一幅有意义的水印图像变得毫无意义、杂乱无章。这样只有掌握了置乱算法和密钥的人才可以将提取出来的水印恢复成原始信息，进而增强了水印的安全性。另外置乱处理会分散原先遭到损坏的比特，在水印的恢复过程中，提高数字水印鲁棒性。水印嵌入过程如图3。
图3.水印的嵌入过程
一般采用Amold变换对水印进行预处理，变换机理为：将阶数为N的图像矩阵原来(x，y)点处的像素变换到点(x，y)处。采用的Amold变换函数为：
1??x??x'??1??'????y??modN?kk?1????y?? (1)
其中k是一个控制参数，n是矩阵大小，(x,y)和?x*,y*?分别表示像素点在变换前
后的位值。由于Amold变换具有周期性，所以当迭代运算到某一步时，将重新得到原始图像。利用这一特性可以保证在水印提取时正确恢复原始水印信息。算法中将置乱次数S作为密钥保存。
4.1.2 嵌入过程
水印经处理之后即可将其嵌入图像。水印嵌入过程描述如下：(1)将原始载体图像用二维离散小波变换进行3级小波分解得到分解后的4个子图；(2)选取合适的水印图像，对二值水印图像进行Arnold置乱变换；(3)将置乱后的水印图像用二维离散小波变换进行1级小波分解得到4个子图；(4)分别对原始载体图像小波分解后的的低频部分与高频部分用不同的嵌入强度值进行线性嵌人：
*?iL?iL??*iW??*??i?i??*i?W? (2) ?HH11
其中iL，iH分别为原始载体分解图像的低频和高频部分；iW 为欲嵌人的变换后的水印部分；α，β分别为低频和高频部分的嵌入强度；iL ， iH分别为水印嵌入后的低频和高频部分；(5)将产生的4个新的小波系数用二维离散小波逆变换进行逆变换，从而得到含有水印信息的图像。选择合适的小波基，对输入图像进行小波分解；然后
'IIi)其中，i=i；分别代对图像的变换域系数进行修改加人水印；表示为：Ii?Ii(1?aW**'表原始图像像素和嵌入水印的图像像素，Wi为水印信号分量，a为拉伸因子，用来控制水印的添加强度。再进行逆变换得到加水印的图像。水印检测是利用原始图像与被
'I1iW检测图像作下式处理后获得i： Wi?a(I?1)i**计算
Wi*W**W*W和i间的相关性： SimilarityW,W???W*W4.1.3 提取过程
水印的提取过程是水印嵌人的逆过程。水印的提取就是将包含水印信息的公开图像中的水印信息从中分离出来。水印提取过程：
原始图像分解。将原始图像用离散小波变换进行3级小波分解得到子图； (2)嵌入水印图像分解。对二值水印图像进行Arnold置乱变换；
(3)将嵌入水印后的图像用离散小波变换进行3级小波分解得到3级分解后的4个子图；
(4)利用嵌入水印算法的逆过程将水印部分提取出来，进行反Amold变换得到水印； (5)对得到的4个小波系数进行离散小波逆变换得到原始载体图像。
4.2 离散傅立叶变换(DFT)算法
离散傅立叶变换(DFT)实现了信号首次在频域表示的离散化，使得频域也能够使用计算机进行处理。并且这种DFT变换可以有多种使用的快速算法。使得信号处理在时、频域的处理和转换均可离散化和快速化。因而具有重要的理论意义和应用价值。
4.2.1 原理
正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度
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看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系。
从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。 当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。（好像走远了）。
4.2.2 计算方法
连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为
即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。
4.3 特性对比
与其他变换相比，基于小波变换的图像水印方法具有很多好的、适合于图像水印的特性。
①小渡变换的空间一尺度定位特性。小波变换为分析图像的局部特性(如边缘和纹理等特性)提供了很好的空间一尺度定位。而这些局部特性往往与不同分辨率下详细子带大系数对应，因此，可以利用小渡系数的局部特性来嵌入水印。还可以实现感兴趣区域的水印嵌入。
②全帧变换的形式。为提高水印的稳健性，水印应放在视觉系统感觉上最重要的分量上，感觉上重要的分量是图像信号的主要成分，携带较多信号能量，在图像有一定失真的情况下，仍能保留的主要成份，如低频分量。但在基于分块DCT的水印算法中，却不得不把DC系数排除在外，目的在于避免加水印的图像出现方块效应。由于小
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波变换是全局变换，嵌入水印产生的失真随机分布在整幅图像中，可免除采用分块DCT变换所固有的方块效应。
③图像的多分辨率表示。由于小波对图像的多分辨率表示，因此该方法在嵌入水印时，可根据各自的重要程度对图像进行分级处理，这一点已经在图像编码中应用得相当广泛，如EZW和JPEG2000等。小波变换的这一特性可以实现水印的渐进编码和传输。
④与人类视觉系统相适应的能力。HVS在不同空间频率、不同方向上的敏感度是不同的。对低频分量的敏感度高于高频，对水平方向和垂直方向的敏感度高于对角线方向。而基于小波变换的图像水印方法，也是把原始图像分解成许多不同空问分辨率、频率特性和方向特性的子图像，因此，可以根据HVS特性为各子图像设计不同的水印嵌入强度，以提高水印在视觉上的不可感知性和抗攻击能力。
⑤不同的空间支持区域。基于小波变换的水印和基于分块DCT的水印不同，它具有不同的空间支持区域，因而具有局部水印和全局水印的双重优点，基于局部空间支持的水印分量可以抵抗诸如剪切一类的攻击，而基于全局支持的水印则对低通滤波和图像缩放等攻击有较强的稳健性。
⑥具有很大的可选择性。在基于小波变换的图像水印算法中，有很多的小波基可供选择。可根据具体的应用问题选择最适合于解决该问题的小波基。
⑦符合安全性要求。由于可选择不同的小波滤波器，图像小波分解的级数也有一个可选择的范围(这些将使变换图像很不相同)，而这些也和密钥一样是保密的，故算法的安全性较强。
⑧计算简单。由于小波变换是将信号分解成时域一尺度域的一种变换，具有多分辨分析及在时域和频域都能表征信号局部特性的能力，利用小波变换这种时频局部化性质可隐含的使用视觉掩蔽，因此，该算法在满足水印基本要求的同时，相对于明确使用视觉掩蔽的算法的计算复杂度大大降低。
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第五章 其他几种方法
5.1 NEC算法
该算法由NEC实验室的Cox等人提出，该算法在数字水印算法中占有重要地位，其实现方法是，首先以密钥为种子来产生伪随机序列，该序列具有高斯N(0，1)分布，密钥一般由作者的标识码和图像的哈希值组成，其次对图像做DCT变换，最后用伪随机高斯序列来调制(叠加)该图像除直流(DC)分量外的1000个最大的DCT系数。该算法具有较强的鲁棒性、安全性、透明性等。由于采用特殊的密钥，因此可防止IBM攻击，而且该算法还提出了增强水印鲁棒性和抗攻击算法的重要原则，即水印信号应该嵌入源数据中对人感觉最重要的部分，这种水印信号由独立同分布随机实数序列构成，且该实数序列应该具有高斯分布N(0，1)的特征。
5.2 生理模型算法
人的生理模型包括人类视HVS和人类听觉系统HAS。该模型不仅被多媒体数据压缩系统利用，同样可以供数字水印系统利用。利用视觉模型的基本思想均是利用从视觉模型导出的JND描述来确定在图像的各个部分所能容忍的数字水印信号的最大强度，从而能避免破坏视觉质量。也就是说，利用视觉模型来确定与图像相关的调制掩模，然后再利用其来插入水印。这一方法同时具有好的透明性和强健性。
5.3 压缩域算法
虽然MPEG-2数据流语法允许把用户数据加到数据流中，但是这种方案并不适合数字水印技术，因为用户数据可以简单地从数据流中去掉，同时，在MPEG-2编码视频数据流中增加用户数据会加大位率，使之不适于固定带宽的应用，所以关键是如何把水印信号加到数据信号中，即加入到表示视频帧的数据流中。对于输入的MPEG-2数据流而言，它可分为数据头信息、运动向量和DCT编码信号块3部分，在方案中只有MPEG-2数据流最后一部分数据被改变，原理是，首先对DCT编码数据块中每一输入的Huffman码进行解码和逆量化，以得到当前数据块的一个DCT系数;其次，把相应水印信号块的变换系数与之相加，从而得到水印叠加的DCT系数，再重新进行量化和Huffman编码，最后对新的Huffman码字的位数n1与原来的无水印系数的码字n0进行比较，只在n1不大于n0，才能传输水印码字，否则传输原码字，这就保证了不增加视频数据流位率。
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