例题1 分解因式9x2?25y2 3.配方法：
例1分解因式x?6x?16
解：x2?6x?16?x2?2?x?3?32?32?16?(x?3)2?52
2?(x?3?5)(x?3?5)?(x?8)(x?2)
说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．
4.十字相乘法：
（1）．x2?(p?q)x?pq型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
x2?(p?q)x?pq?x2?px?qx?pq?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q)
因此，x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例1把下列各式因式分解：
(1) x?7x?6
2
(2) x?13x?36
2解：(1)
6?(?1)?(?6),(?1)?(?6)??7
2 ? x?7x?6?[x?(?1)x][??(6)?x](2)
．(?x1)?( 6) 36?4?9,4?9?13
2 ? x?13x?36?x(?4x)(? 9)说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项
系数的符号相同． 例2把下列各式因式分解：
(1) x?5x?24
2
(2) x?2x?15
2解：(1)
?24?(?3)?8,(?3)?8?5
2 ? x?5x?24?x[?(?3)x](?(2)
?8?)x(?x3)(8) ?15?(?5)?3,(?5)?3??2
2 ? x?2x?15?x[?(?5)x](? ?3?)x(?x5)(3)
说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同． 例3把下列各式因式分解：
(1) x2?xy?6y2
(2) (x2?x)2?8(x2?x)?12
分析：(1) 把x2?xy?6y2看成x的二次三项式，这时常数项是?6y2，一次项系数是
y，把?6y2分解成3y与?2y的积，而3y?(?2y)?y，正好是一次项系数．
(2) 由换元思想，只要把x?x整体看作一个字母a，可不必写出，只当作分解
22二次三项式a?8a?12．
解：(1) x2?xy?6y2?x2?yx?62?(x?3y)(x?2y)
(2) (x2?x)2?8(x2?x)?12?(x2?x?6)(x2?x?2)
?(x?3)(x?2)(x?2)(x?1)
2（2）．一般二次三项式ax?bx?c型的因式分解
大家知道，(a1x?c1)(a2x?c2)?a1a2x2?(a1c2?a2c1)x?c1c2． 反过来，就得到：a1a2x2?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2) 我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1a,2c,1c,22写成
a1a2c1，?c2这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2?a2c1，如果它正好等于ax?bx?c的一次项系数b，那么ax?bx?c就可以分解成(a1x?c1)(a2x?c2)，其中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 例4把下列各式因式分解：
(1) 12x?5x?2
22
(2) 5x?6xy?8y
22解：(1) 12x?5x?2?(3x?2)(4x?1)
2
34??2 1
(2) 5x?6xy?8y?(x?2y)(5x?4y)
22
1 2y5?4y
?说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．