2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编---------直线和圆
【南通市】
10．若圆C：(x?h)2?(y?1)2?1在不等式x?y?1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值
为 ▲ ．
2?2
【南通市】18．（本题满分15分）
x2y2如图，已知椭圆C:??1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆
1612的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M． （1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当
线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
解：（1）由已知，A(?4,0),B(4,0),F(2,0)，直线l的方程为x?8．
设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，
（第18
t）． 2由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．……………4分 ????????????????所以MA?(?6,?3),MB?(2,?3)，MA?MB??12?9??3．
????????MA?MB?365cos?AMB????????????．…………………………7分
65|MA||MB|36?9?4?9（用余弦定理也可求得）
（2）设圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，将A，F，N三点坐标代入，得
?D?2,?16?4D?F?0,?72????E??t?, ?4?2D?F?0,t??264?t?8D?Et?F?0,???F??8.∵
圆方程为
x2?y2?2x?(t?72)y?8?0t，令
x?0，得
y2?(t?72)y?8?0．…11分 tt?72722?(t?）?32tt．
2设P(0,y1),Q(0,y2)，则y1、2?由线段PQ的中点坐标为（0，9），得y1?y2?18，t?
72?18． t
此时所求圆的方程为x2?y2?2x?18y?8?0．…………………………15分 （本题用韦达定理也可解）
（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），
得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．…………………………… 11分 易求得圆的半径为310，………………………………………………13分 所以，所求圆的方程为（x?1)2?(y?9)2?90．…………………………… 15分
【苏州市】
【常州市】
【镇江市】
【扬州市】
7.直线ax?2y?2?0与直线x?(a?3)y?1?0平行， 则实数a的值为 。
【泰州市】
35
18. ⑴由题意可得点P的轨迹C1是以A,B为焦点的椭圆. ……………………（2分）
x2y2??1.………（5分） 且半焦距长c?m，长半轴长a?3m，则C2的方程为
9m28m2xx2y2y?x??1?y0，则x?3x0，⑵若点(x,y)在曲线C1上，则.设，02239m8m22y?22y0. …………………………………………………………………………（7分）
x2y2xy222??1(,)一定在某一圆C2上. 代入，得所以点x?y?m00，9m28m2322 ………………………………（10分） ⑶由题意C(3m,0). ………………………………………………………………（11分）
2设M(x1,y1)，则x1?y12?m2.┈┈┈①
因为点N恰好是线段CM的中点，所以N(x1?3my1,). 代入C2的方程得22x1?3m2y)?(1)2?m2.┈┈┈② 22联立①②，解得x1??m，y1?0.…………………………………………………（15分） 故直线l有且只有一条，方程为y?0. ……………………………………………（16分） (（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）