江西省宜春市 2014届高三模拟考试
数学（理）试题
命题人：吴连进（高安ff1学） 熊星飞（宜丰中学）李希亮 审题人：李希亮 徐彩刚（樟树中学）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2l－
2．已知全集为R，集合M ={xlx－2x－8?0），集合N={x|（1n2）x＞1}，则集合MI（CRN）等于（ ） A．[-2,1] 3．设k=
B．（1,+?）
C．[-l,4）
D．（1,4]
??0(sinx?cosx)dx，若(1?kx)8?a0a1x?a2x2?K?a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．256
4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．32 B．16 C．24 D．48
x2y25．双曲线2?2=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y2=8x拘焦点F，两曲
ab的一个公共点为P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）
A．线
5 2B．5
C．2 D．23 32?）对任意实数R恒96．若函数f（x）=sin 2xcos?+cos 2x sin?（x∈R），其中?为实常数，且f（x）≤f（
成立，记p=f（ A．r 2?5?7?），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ） 366B．q C．p D．q ?y?1?7．实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数Z=x－y的最小值为-2，则实数m的值为（ ） ?x?y?m? A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数f(x)?2x?tanx在(?页 ??,)上的图像大致为（ ） 221第 9．已知数列{an}满足an=n·pn（n∈N+，0< p 11时，数列{an}为递减数列；②当 2④当 p为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项 1?p A．①② B．③④ C．②④ D．②③ 10．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆． uuuruuuruuur内运动，AP??AD??AB(?,??R)，则???的取值范围．．． （ ） 是 434C．(1,) 3A．(0,) 535D．(1,) 3B．(0,) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上。 11．执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ ． ?3x,x?A12．设集合A={x|0?x?1},B?{x|1?x?3}，函数f(x)??，当x0?A且f[f(x0)]?A?6?2x,x?B时，x0的取值范围是 。 13．已知抛物线C: y2 =2px（p>0）的准线L，过M（l，0）且斜率为3的直线与L相交于A，与C的一个 uuuruur交点为B，若AM?MB，则p=____ 。 14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题： ①三棱锥A－D1PC的体积不变； 页 2第 ②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③二面角P－AD1－C的大小不变： 其中正确的命题有____ ．（把所有正确命题的编号填在横线上） 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（不等式选做题）若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 。 15（2）．（坐标系与参数方程选做题）设P（x，y）是曲线C：?上任意一点，则 ?x??2?cos?（?为参数，?∈[0，2?）） y?sin??y的取值范围是 。 x四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤． 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA十acosC =0。 （1）求角A的大小； （2）求23cos2C4??sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 23 17．（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法 确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示． （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； （2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率； （3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求 随机变量X的分布列和数学期望， 18．（本小题满分12分） 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为 线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都 与底面OMNB垂直，如图（2）所示． 页 3第 （1）求证：AB//平面CMN； （2）求平面ACN与平面CMN所成角的余 （3）求点M到平面ACN的距离． 19．（本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1＞0，an+1=2－an，n?N?。 （1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值； （2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由。 20．（本小题满分13分） x2y2x2y2?=1的一条渐近线的斜率相等，以原 已知椭圆C：2?2=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线 43ab点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin?·x+cos?·y－l=0相切（?为常数）． （1）求椭圆C的方程； uuruuuruuur （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足OA?OB?tOPuuruur（O为坐标原点），当pB?PA?3时，求实数t取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数g（x）=aln x·f（x）=x3 +x2+bx （1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围； （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围； （3）当b=0时，设F（x）=??f(?x),x?1，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P， ?g(x),x?1Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由． 参考答案 一、选择题： 题号 页 1 2 3 4 5 6 4第 7 8 9 10 选项 C A B B C C D A B D 二、填空题： 11．1 12．(log35,1) 13．2 14．①③ 2B．[?15． A．(?1,1) 三、解答题 16．解： 33,] 33222222b?c?aa?b?c(2b?c)cosA?acosC?0,所以由余弦定理得?2b?c???a??0， 2bc2ab化简整理得a?b?c?bc，由余弦定理得a?b?c?2bccosA, ………………4分 所以b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc，即cosA??（2）∵A?23cos222222212,又0?A??,所以A??……6分 232???，∴B??C，0?C?． 333C4?1?cosC???sin(?B)?23??sin(?B)?3?2sin(C?)…………8分 23233∵0?C?23cos2?3，∴ ?3?C??3?2???，∴当C??， 332C4???sin(?B)取最大值3?2，此时B?C?．…………………… 12分 23617．解：（1）依题意，得： (88?92?92)?[90?91?(90?a)] 解得 a?1． ……………………………………………………………3分 （2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A， 依题意 a?0,1,2,......,9，共有10种可能． 由（1）可知，当a?1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同， 所以当a?2,3......,9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． 因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)?131384?．…………7分 105（3）解：当a?2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3?3?9种， 它们是： (88,90),(88,91),(88,92),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),(92,91)，(92,92) 则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0,1,2,3,4 因此P(X?0)?22111，P(X?1)?，P(X?2)?，P(X?3)?，P(X?4)?． 99399X 0 P ………………………………………………………………10分 所以随机变量X的分布列为： 所以X的数学期望 1 2 3 4 221115E(X)?0??1??2??3??4??． ……12分 993993页 5第 22111 99399