Pc(t)?uca(t)ica(t)?ucb(t)icb(t)?ucc(t)icc(t) (4-4) 上式中，uc(t)、ic(t)分别为有源电力滤波器交流侧的三相电压、电流瞬时值。 直流侧电容的瞬时功率为Pdc(t):
Pdc(t)?udc(t)idc(t)?udc(t)?Cdudc(t)dt (4-5)
上式中，udc(t)、idc(t)分别为直流侧电压、电流瞬时值。 忽略谐波补偿器的开关损耗，则有
Pc(t)?Pdc(t) (4-6) 将式带入上式:
udc(t)?Cdudc(t)dt?Pc(t) (4-7)
由上式两边积分得:
t?TP(t)1cC?dt?udc(t)?udc(t?T)tudc(t)?1?Udcmax??t?Ttt?TPc(t)udc(t)Pc(t)dtUdcmax (4-8)
1??Udcmax?1t?(1??)U2dc?t?TtPc(t)dt
上式右边的积分项就是有源电力滤波器的补偿容量。假设有源电力滤波器的 补偿容量Sc，则由式可得:
Cmin?ScT (4一9)
?(1??)U2dc因此,确定了装置的补偿容量和允许的直流侧电压波动之后，就可根据式(4一9)确定电容的容量。需要注意的是，所计算出的电容量是在理想条件下得到的，实际选取电容的容量时必须留有一定裕度。 4.3.2 直流侧电压的选择
用理想开关代替实际开关器件，忽略系统的阻抗，可得并联型APF等值电路， 如图4.2所示。
图4.8并联型APF等值电路
假定e为系统电压，直流侧电容电压为Udc，其中电压都以系统中性点o为参考点，则图4.2中三相电路瞬时值方程为:
Ldica/dt?ua?（Rica?ea)Ldicb/dt?ub?（Rcb?eb) (4-10) Ldicc/dt?uc?（Ricc?ec)引入开关函数Sa、Sb、Sc，定义为:
Sk?1上桥臂导通，下桥臂关断相应APF交流侧相电压为:
(4-11) Sk?0上桥臂关断，下桥臂导通（k?a,b,c）ua?uaN?uN0?SaUdc?uN0ub?ubN?uN0?SbUdc?uN0 (4-12) uc?ucN?uN0?ScUdc?uN0不计零轴分量，则有:
ea?eb?ec?0ia?ib?ic?0 (4-13)
由式(4-10)、(4-11)、(4-12)得:
UuN0??dc(Sa?Sb?Sc) (4-14)
3把(4-14)带入式(4-12)，则APF交流侧相电压:
ua?(2Sa?Sb?Sc)Udc/3ub?(2Sb?Sc?Sa)Udc/3 (4-15) uc?(2Sc?Sa?Sb)Udc/3将(4-15)代入(4-10)，忽略APF交流侧电阻影响，得:
Ldica/dt?(2Sa?Sb?Sc)Udc/3?eaLdicb/dt?(2Sb?Sc?Sa)Udc/3?eb (4-16) Ldicc/dt?(2Sc?Sa?Sb)Udc/3?ecAPF主电路开关器件的开通与关断，是由采样时刻的指令电流Ic*与实际补偿电流ic作差得到的△Ic。的极性决定的。以a相为例，当△Ica>O时，即a相的实际补偿电流小于指令电流时，主电路a相上桥臂导通，下桥臂关断;反之，当△Ica<0时，即a相实际补偿电流大于指令电流时，主电路a相上桥臂关断，下桥臂导通。这样使实际补偿电流与指令电流之间的误差减小，达到补偿电流跟踪指令电流的目的。
有源滤波器共有8种开关模式，任取其中一种非零开关模式进行分析。设Sabc =110，对应△Ica>0、△Icb>o和△Icc Ldica/dt?Udc/3?ea Ldicb/dt?Udc/3?eb (4-17) Ldicc/dt??2Udc/3?ec为了控制电流变化，需要使Ica、Ice增大同时使Icc减小，此时应满足: Ldica/dt?0 Ldicb/dt?0 (4-18) Ldicc/dt?0由式(4-17)和(4-18)得: Udc?3ea Udc?3eb (4- 19) Udc??3ec/2如果要跟踪电流的变化，就要在一个开关周期中满足式(4-19)中的限制条件，考虑到最严重情况有: Udc?3Em (4-20) 上式中，Em为交流侧电源相电压峰值，为了实现对电流变化的跟踪，直流侧电压必须大于交流侧电源相电压的3倍，否则将出现补偿电流不按控制要求变化的情况。对于其它的开关组合情况，也可得到相同结论。 5 有源电力滤波器仿真分析 5.1 仿真电路及主要参数 目前，有源电力滤波器大多采用并联型，下面给出三相三线制并联有源电力滤波器结构图。 图5.1 三相三线制并联有源电力滤波器结构图 如图所示，主电路工作情况是由6 组开关器件的通断组合所决定的。通常，逆变器同一相的上下两组开关器件总有一组中的一个器件是导通的。开关函数为： Si??1,Di开通，Di?3关断0,Di开通，Di?3关断 (i=1,2,3…) （5-1） ?假设三相电源电压之和ea?eb?ec?0 ，因为ica?icb?icc?0，可以得出描述主电路工作情况的微分方程： dicaL?ea?KaUcdtdicbL?eb?KbUcdt （5-2） diccL?ec?KcUcdt式中KaUc,KbUc,KcUc,——主电路各桥臂中点与电源中点之间的电压, Ka,Kb,Kc——开关系数,Ka?Kb?Kc?0。 本文用MATLAB 对三相三线制并联有源电力滤波器系统进行仿真研究，仿真电路 如图5.2 所示。主要参数为： （1）电网：三相理想电压源为380V，内阻0.0312Ω，50Hz。 （2）非线性负载：电力系统的典型谐波源——三相桥式全控整流器。整流器的直流侧为阻感性负载，R=15Ω，L=20e-3 H。 （3）谐波检测：采用基于瞬时无功功率理论的p-q 谐波电流检测方法。有源电力滤波器补偿电流控制采用之前介绍的负载电流控制方式。 图5.2 并联型有源电力滤波器仿真图 其中，各部分模块图具体如下： （1）谐波电流检测环节模块