韶 关 学 院
毕业论文（设计）开题报告
论文（设计）题目：
泰勒公式及其应用
学生姓名：黄小强 学 号：061110134016 院 （系）：数学与信息科学学院 专 业：信息与计算科学 班 级：06信计（1）班
指导教师姓名及职称：庄思发 讲师
2009 年 8 月 28 日
韶关学院本科毕业论文（设计）开题报告
毕业论文（设计）的主要内容（要包含选题的目的与意义、选题拟研究解决的主要问题、内容提纲等），可行性研究（主要说明选做该课题已做了哪些准备工作、有哪些前期成果、目前存在的难点及解决问题的措施、预期成果等）及基本工作思路（主要说明采用什么研究方案、方法，重点解决哪些问题，工作进度安排计划等）（1500字以上）： 课题研究的目的：1715年，泰勒在其著作《正的和反的增量方法》中首先提出了著名的泰勒公式： 2nf(x)?f(x0)?f?(x0)?(x?x0)?f??(x0)/2!?(x?x0)?...?f(n)?(x0)/n!?(x?x0) 当x?0时变称作麦克劳林公式。1772年，拉格朗日强调了这条公式的重要性，而且称之为微分学基本定理，但是泰勒在证明中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，直到十九世纪二十年代才由柯西完成。 课题研究的意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢？这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢？用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢？ 通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具 拟研究解决的主要问题： 1、泰勒公式在计算极限中的应用。 2、泰勒公式在证明不等式中的应用。 3、泰勒公式在近似计算中的应用。 内容提纲： 1.、泰勒公式的历史和发展。 2.、泰勒公式的应用以及推广。 3、泰勒公式在实际问题中的应用。 可行性研究： （一）、前期准备工作： 1、材料的搜集。通过网络和书籍，查找并收集专业性、学术性和的资料，包括与其 相关的谈论话题文章。 2、逐步拟定论文的框架结构与论文写作的思路； 2
3、查阅相关书籍资料，并分析、总结出与之相关的内容要点； 4、向指导老师请教，确定论文的方向。 （二）、前期成果： 1.、收集了部分与论文相关的资料； 2.、基本规划好了论文的框架结构与写作内容； （四）、预期成果：根据自己的思路安排，与收集到的相关信息资料以及指导老师的指导，预期在12月底能定稿。 基本工作思路： 研究方案、方法： 1、对于该论文题目的一手资料，主要是通过查阅学校图书馆书库的书籍以及高中相关的资料，以及通过网络搜索进行相关信息查询。 2、结合教材展开论文话题，结合理论在初稿的基础上撰写修改稿。 3、与指导老师共同研究、讨论，并对修改稿进行完善，得出最终稿； 4、论文的研究路线主要是按内容提纲逐步完成。 （三）、工作进度安排计划： 主要分6个阶段完成论文的设计，具体如下所示： 毕业论文工作进度时间安排： ①.2009年09月11日—2009年11月1日 继续搜索相关资料，解决相关问题； ②.2009年11月02日—2009年12月20日 分析前期研究成果总结并完成初稿； ③.2009年12月21日—2010年01月08日 对初稿进行修改并且打印修改后的论文稿； ④.2010年01月09日—2010年01月10日 提交论文稿给指导老师审阅；； ⑤.2010年01月11日—2010年01月27日 评阅教师评阅，得出最后的论文稿。 学生签名： 年 月 日 3
泰勒公式是数学分析的重点内容，同时也是难点内容。泰勒公式在指导教师审查意见 数学的学习中起着相当重要的作用，有着相当多的应用。该课题选择在极限中、不等式及近似计算三个侧面来研究其应用，有一定的应用性；要求课题参与者很好地掌握泰勒公式及其应用方法。同意开题。 指导教师签名： 年 月 日 教 研 室 意 见 教研室主任签名： 年 月 日 院 系 意 见 领导签名及院(系)公章： 年 月 日 注：学生应根据指导教师的选题要求，在指导老师的指导下进行初步调研，并撰写开题报告，要求尽
量做到思路清晰，各阶段目标明确，各部分任务之间时间安排松紧得当，具有可操作性。对于已提前接触和课题相关工作的学生，其前期所做的相关工作均可作为论文工作的一部分，并在论文工作计划中注明。各院（系）要组织指导教师、教研室审查开题报告，凡思路不清、目标不明确和不具备可操作性的开题报告必须重写，以便于更好地开展工作及中期检查。指导教师在每次检查（抽查）后要填写情况记录并签署姓名和日期。
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