高一数学下册第二阶段考试试题
数学试题
本试卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分. 满分120分. 考试时间90分钟.
命题 黄国林 杨玲 审核 蔡恒录
第一卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.） 1．若sin2??0,且cos??0,则角?是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角 2．函数y?sin2xcos2x的最小正周期是 （ ）
A．
?2 B．
?4 C．2? D．?
3．已知P点分有向线段AB所成的比为13，则点B分有向线段AP所成的 比为 （
A．
34 B．
43 C．－43 D．－34 4．若向量a?(1,2),b?(1,?3),则向量a与b的夹角等于 （ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
5．在△ABC中，AB?c,AC?b,若点D满足BD?2DC,则AD? （ ）21
A．b?c
B。5C．2333c?2b b?13cD．133 3b?23c 6．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角
B?45?,b?2,a?1，则角C等于
（ ）
A．45?
B．75?
C．90?
D．105?
7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，如果
acosB=bcosA，那么△ABC一定是 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8．边长为2的正三角形ABC中，设AB=c, BC=a, CA=b,则
a2b+b2c+c2a等于 （ ） A．0 B．－3 C．1 D．3
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） 9．函数y＝3sin2x按向量a＝（?
A．y＝3sin（2x＋
?，1）平移后，得到 4 （ ）
??）＋1 B．y＝3sin（2x－）－1 44C．y＝3cos2x＋1 D．y＝3cos2x－1
10．在△ABC中，AB?BC?3,△ABC的面积S?[夹的取值范围是
33,],则AB与BC 22（ ）
??A．[,43]
??B．[,64]
??C．[,63] D． [
??32,]
第二卷（非选择题 共80分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸对应的横线上.） 11．函数
y?sinx?cosx(x??0,??)的值域是 ；
4?b=?11，?．若b?(?a+b)，则实数?= ； 12．已知向量a=?2，，13．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+2b|= ； 14．已知a?(1,?1),b?(cos?,sin?),??(0,?),若a?b?1，则sin?cos?? ； 215．若OA??OB?4OP,且AP??PB.则?= 。
三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分8分）
已知点A（3，1），B（6，1），C（4，3），点D是线段BC的中点，求向量AC，向量。 DA夹角的大小（结果用反三角表示）
17．（本题满分10分）
已知向量e1、e2不共线.
（I） 若AB=e1－e2，BC=2e1－8e2，CD=3e1＋3e2，
求证：A、B、D三点共线；
（II）若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.
18．（本小题共10分）
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知：
a?2,b?7,B?60?.，求c的值及△ABC的面积S；
19．（本小题共12分）
已知a＝(cosx＋sinx，sinx)， b＝(cosx－sinx，2cosx)， 若函数f(x)＝a·（x?R） b，
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若
g(x)是奇函数，试写出模最小的向量a。
附加题（本大题共2小题，共20分.）
20．（本小题满分8分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
bcosC?3acosB?ccosB.
（I）求cosB的值； （II）若BA?BC?2，且b?22，求a，c的值.
21．（本小题满分12分）
注意：此题分文理，不按要求做答得零分 ．．．．．．．．．．．．．．（理科做）在?ABC中，BC?1，A?5?，D是BC的中点，将 6y?AD?BC表示为角B的函数，并求这个函数的值域．
（文科做）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，且
a2?(b?c)2?bc,
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)若BC=23，角B等于x，周长为y，求函数y?f(x)的值域。
天水市一中2008级2008～2009学年度第二学期第二阶段考试
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数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、C 2、A 3、C 4、D 5、A 6、D 7、A 8、B 9、C 10、B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、?1,2 ； 12、???13 ； 13、7 ； 14、； 15、3 38三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分8分）
解：D（5，2），AC=（1，2），DA=（-2，-1），AC2DA= - 4，……2分
AC?DA?5…………………………………………………………4分
设DA与AC的夹角为?,?cos???17．（本题满分10分）
解：（I）BD=BC+CD=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５AB,∴BD与AB共线. 又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线.…………………5分
（II）∵λe1-e2与e1-λe2共线,?
∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2）， 化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0. ∵e1、e2不共线，
∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０.
解得 λ＝±１，故λ＝±１．………………………………………………………10分 18．（本小题共10分） 解：（I）?a?2,b?7,B?60?，由余弦定理可得
44,又???0，???????arccos…8分 55
b2?a2?c2?2accosB.????3分1?7??c2?2?2?c?.????5分2?c2?2c?3?0.?c?3或c??1(舍).?c?3.????7分?S?11333acsinB??2?3??.????10分2222
19．（本题满分12分）
→【解】（Ⅰ）∵f(x)＝→a·b＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx
＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x…………2分 22?
＝2(2cos2x＋2sin2x)＝2(sin2x＋4)…………5分，
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???2,?T??,……………………6分
由2k???2?2x??4?2k???2得
f（x）的单调增区间为?k??（Ⅱ）a?(??3???,k???(k?Z)…………9分 88??8,0)（注：答案不唯一，正确均得分）…………12分
附加题（本大题共2小题，共20分.） 20．（本小题满分8分）
（I）解：由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，
则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,1因此cosB?.
3 （II）解：由BA?BC?2,可得accosB?2，
…………5分
1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB, 可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c,所以a?c?6.
…………8分
21．（理科做）（本小题满分12分） 解：由A?5?5???B??B，又BC?1，由正弦定理，有 ，知C???666ABsin(?6??B)AC?sinB1??2，∴AB?2sin(?B)，AC?2sinB，……3分 5?6sin62211∴AD?BC?(AC?AB)?(AC?AB)?(AC?AB) ……………6分
22 ?2sinB?2sin(22?6?B)?1?cos2B?1?cos(?3?2B)
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??cos2B?分
1331?cos2B?sin2B?sin2B?cos2B?sin(2B?)……9222261?1?sin(2B?)?，
666626211??故所求函数为y?sin(2B?)(0?B?)，函数的值域为(?,)……………12分
2266∵0?B??，???2B????， ∴?21．（文科做）（本题满分12分）
解：(Ⅰ)由a2?(b?c)2?bc得:a2?b2?c2??bc
b2?c2?a21??cosA??又0?A?? ?A?…………………3分
32bc2
(Ⅱ)?ACBCBC23?,?AC??sinx??sinx?4sinx
?sinxsinA3sin32BC2??sinC?4sin(?x)………………………………………6分 sinA32???x)?23?43sin(x?)?2336 ………………9分
2? 3同理：AB??y?4sinx?4sin(?A?故x?
?3 ?0?B?x???5????1???(,)，sin?x????,1?，?y?43,63?.…………12分
?66662?????高考网 www.gaokao.com