第三次月考数学理试题
一．选择题(每小题5分，共60分)
x2y21．设集合A?{(x,y)??1}，B?{(x,y)y?3x}，则A?B的子集的个数是（ A ）
164A．4 B．3 C ．2 D．1
1的共轭复数为（B ） 1?i11111111 A．?i B．?i C．??i D．??i
222222222．复数
3．下列说法正确的是（C ）
A．若命题p,?q都是真命题，则命题“p?q”为真命题
B．命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0则x?0或y?0” C．命题“?x?R,2x?0”的否定是“?x0?R,22x0?0”
D．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件 4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103， 则h的值为（B ） A．
3 B．3 C．33 D．53 2围是（A ）
?2?x?1,x??15．已知函数f(x)??，且f(a)?2，则实数a的取值范
?2x?2,x??1 A．(??,?2)(0,??) B．(?2,?1) C．(?2,0) D．(?,?2)(?1,??)
?????6．若|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与b的夹角为（D ）
??5?2? B. C. D. 63 6 3?? sin?cos?7．已知??(,)，a?log3sin?，b?2，c?2，则（ D ）
A．
42A．c?a?b
B．b?a?c C．a?c?b D．b?c?a
8．在正项等比数列?an?中，a3?2,a5?8a7，则a10?（D ）
1111 A． B． C． D．
12851225610249．右边程序运行后，输出的结果为 （C ） A．
20112012 B．
201220132014 C． D． 201320142015i=1
s=0 p=0
WHILE i＜＝2013
p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1
WEND
PRINT s
1
?y?1?10．设变量x,y满足?y?2x?1，若目标函数z?x?y?1的最小
?x?y?m?值为0，则m的值为（B ） A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，四面体A?BCD中，AB?AD?CD?1，BD?2,BD?CD，平面ABD?平面BCD，若四面体A?BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ C ）
_ _ A2? B.3? 33? D.2? C. 2
A．
_ B
_ C
_ D
x2y212．已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1
ab2为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a时，双曲线的离心率为
（ A ）
A.2 B.3 C.
6 D.2 24 ． 3二．填空题(每小题5分，共20分)
13．曲线y?x2?1与直线x?0,x?1及x轴所围成的图形的面积是 14．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(x?1)?m?1，则f(?3)?－2 ． 15．已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为5，则a? －1 16．数列{an}的通项公式an?nsin(52n?1?)?1，其前n项和为Sn，则S2013= 3019 . 2三、解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 17．（本题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a?b?5，c?7，且A?B7?cos2C?. 22 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
A?B7C717、(1) 解：∵A+B+C=180°由4sin2?cos2C?得4cos2?cos2C?
22224sin21?cosC72?(2cos2C?1)? 整理，得4cosC?4cosC?1?0 …………4分 221解 得：cosC? ……5分 ∵0??C?180? ∴C=60° ………………6分
2222222（2）解：由余弦定理得：c=a+b－2abcosC，即7=a+b－ab ∴7?(a?b)?3ab
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分
∴4?∴S?ABC?11333 …………12分 absinC??6??222218. （本题满分12分）
在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设
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