∴O（0，0，0），C（3，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（－3，0，0）．………2分
∵AA1=（0，－3，3），BC=（23，0，0）………3分 ∴AA1·BC=0×23+（－3）×0+3×0=0．………4分 ∴AA1⊥BC． ………6分） （Ⅱ）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），
??????n?AC?(x,y,z)?(3,?3,0)?3x?3y?0则?1????………8分 ??n1AA1?(x,y,z)?(0,?3,3)??3y?3z?0 ????????????????z A1 D y B1 C1
A 令z=1，则x=3，y=1，∴n1=（3，1，1）
B O C x 而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） ………10分 cos(n1，n2)=?122251?1?(3)?13?0?1?0?1?1………12分
20．解：（1）由题意得，
ca?22，c?2 ………2分
………4分
解得：??a?22?b?2
所以椭圆C的方程为：
x28?y24?1 ………6分
（2）设点A,B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
2?x2y??1?22由?8，消去y得3x?4mx?2m?8?0 ………8分 4?y?x?m ????96?8m2?0,??23?m?23 ………9分
?x0?x1?x22??2m32,y0?x0?m?2m3 ………10分
?点 M(x0,y0)在圆x?y2m3m3?1上，
?(?)?(2)?1，即m??2355 ………12分
?2lnx?x?1x
21. 解：（1）f/(x)?(x?1)2设g(x)??2lnx?x?1x,则g(0)?0,且g(x)?/(x?1)x22?0
上单调递增。 g(x)在（0，??）当x?(0,1)时，g(x)?0,从而f/(x)?0,f(x)单调递减； 当x?(1,??)时，g(x)?0,从而f/(x)?0,f(x)单调递增。 因此，f(x)在（0，1）上单调递减，在（（2）原不等式就是即
x?1x?1[lnx?（x?1)lnxx?1]?0
?2?0
1，??）上单调递增。 （6分）
2(x?1)x?1令h(x)?lnx?2(x?1)x?1,则h(1)?0,h(x)?/(x?1)22x(x?1)?0
上单调递增， h(x)在（0，??）当x?(0,1)时，h(x)?0,当x?(1,??)时，h（x）?0，
所以当x?0,且x?1时，f(x)?2 （12分） 22. 解：（1）?PA是切线，AB是弦，??BAP??C 又??APD??CPE,??BAP??APD??C??CPE ??ADE??BAP??APD,?AED??C??CPE??ADE??AED （5分）
(2)由（1）知?BAP??C,又??APC??BPA,
??APC～?BPA,
PCPA?CAAB,?AC?AP,??APC??C??BAP,
?由三角形内角和定理可知，?APC??C??CAP?180,
? BC是圆O的直径，??BAC?90,
???APC??C??BAP?180??C??APC??BAP?30CA在Rt?ABC中，?AB3,????90??90,?
PCPA?CAAB?3 （10分）
?x?1?cos?,23.解：（1）由?
y?sin?,?得点P的轨迹方程(x?1)2?y2?1(y?0), （2分）
92sin(??9sin??cos???sin???cos??9又由???4,得??),
?曲线C的直角坐标方程为x?y?9。 （5分）
（2）半圆(x?1)2?y2?1(y?0)的圆心（1，0）到直线x?y?9的距离为42， 所以PQ?42?1 （10分）
min24. 解：（1）由题设知：x?1?x?2?7,
?x?2?1?x?2?x?1或?或? （3分）
?x?1?x?2?7?x?1?x?2?7??x?1?x?2?7则有：?解得函数f(x)的定义域为(??,?3)?(4,??)。 （5分） （2）不等式f(x)?2?log24,即x?1?x?2?m?4 （7分）
?x?R时，恒有x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3， （9分）
∴
m?? 即m的取值范围范围是(??,?1] (10分)