2014年宁德市中考数学
25．（本题满分13分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90?，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90?．
（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC； 下面是小明的证明过程，请你将它补充完整： 证明：设AB与CD相交于点O，
∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°． ∵∠DOB=∠AOC， ∴∠DBO=∠ ① ． ∵M是DC的中点， ∴CM=
B
D O M
图1
A
C 1CD= ② ． 2A
D O B
图2
又∵AB=AC， ∴△ADB≌△AMC． （2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以ＤN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
C （3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．
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26．（本题满分13分）
如图，已知抛物线y??交于C点．
（1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；
（2）若点E在x轴上，点P(x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是钝角．若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．
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121x?x?8与x轴交于A，B两点，与y轴63y C P y C l A O E B x A O 备用图 B x
2014年莆田市中考数学
24．（12分）（2014?莆田）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上． ①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值； ②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得理由．
25．（14分）（2014?莆田）如图，抛物线C1：y=（x+m）（m为常数，m
2
＞0），平移抛物线y=﹣x，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
2
=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明
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（1）如图1，若m=．
①当OC=2时，求抛物线C2的解析式； ②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．
2014年漳州市中考数学
24．（12分）（2014?漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为 _________ ． （2）【类比与推理】
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如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值； （3）【拓展与延伸】 如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（14分）（2014?漳州）已知抛物线l：y=ax+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
2
（1）如图，抛物线y=x﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 _________ ，衍生直线的解析式是 _________ ；
2
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
2
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招
生考试
21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO?2，OB?1，OC为射线，
且∠BOC?60?，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
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