2-C
解：（1）由抛物线y?x2?4x?2知：当x=0时，y=﹣2，
∴A（0，﹣2）。
由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同； 当y??2时，?2?x?4x?2，解得x1?0，x2?4， ∴B（4，﹣2）， ∴AB=4。
（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t， Q点移动路程为7(t?1)?7t?7。
当Q点在OA上时，即0?7t?7?2，1?t?29时， 7如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。
7QAAP7t?7t=?，∴t?。 ，即
5ABBC4279∵?， 57∴
∴此时t值不合题意。
当Q点在OC上时，即2?7t?7?6，
913?t?时， 77如图2，过Q点作QD⊥AB。
∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9。 ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t。
若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，
QADP29?6t=，即?， ABBC4449413∴t?。∵??，
37374∴t?符合题意。
3∴
当Q点在BC上时，即6?7t?7?8，
1315?t?时， 77如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，
则QG⊥PG，即∠GQP=90°。
∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾， 此时PQ不与AC垂直。 综上所述，当t?4时，有PQ⊥AC。 3②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，
BPBQ=， BABC4?t8?7(t?1)?∴， 42∴
解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC。
此时AP=2，BQ=CQ=1， ∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）。 抛物线对称轴的解析式为x=2， 当H1为对称轴与OP的交点时， 有∠H1OQ=∠POQ，
∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ。
作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M， 过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′， 在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。 ∴OQ=17，
∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=
12OQ×PM， ∴PM=
61717， ∴PP′=2PM=121717， ∵NPP′=∠COQ。
∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′
∴CQOQ=P'NPP'， ∴P'N?1217 ，PN?4817，
∴P′（4617，1417）， ∴直线OP′的解析式为y?723x， ∴OP′与NP的交点H2（2，1423）。
∴当y14H?23时，∠HOP＞∠POQ。
综上所述，当y14H??2或yH?23时，∠HOQ＞∠POQ。
2-D 解答：
（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax+bx，得：
2
116a+4b=0 a=2
4a-2b=6 解得： b= -2 12
∴抛物线的函数解析式为：y=2x-2x
（2）连AC交OB于E
⌒⌒
∵直线m切⊙C于A ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ AB=AO ∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB
3∵OA=4 tan∠AOB=4 3∴OD=OA·tan∠OAD=4×4=3
作OF⊥AD于F
3OF=OA·sin∠OAD=4×5=2.4
t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t
DF=DQ-FQ= t ⊿ODF中，t=DF=OD?OF=3?2.4=1.8（秒）
222212
（3）令R(x, 2x-2x) (0＜x＜4)
12
作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I，则RG= x OG= 2x+2x 再算出IR、HI的长，从而求出RH
2111212
的长5( x-4)+40
111111115522
当x=4时，RH最大。S⊿ROB最大。这时：2x-2x=2×(4)-2×4=-32 1155∴点R(4,-32)
2-E
19、解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．
(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：
，解得：
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3； 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
(3)抛物线的解析式为：x＝－
＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：
MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10； ①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得： m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1； ②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得： m2＋4＝10，得：m＝±；
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得： m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．
2-F 解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的， 又A（0，1），B（2，0），O（0，0）， ∴A′（﹣1，0），B′（0，2）． 设抛物线的解析式为：y?ax2?bx?c(a?0)， ∵抛物线经过点A′、B′、B，
?0?a?b?c?a??1??，解之得?b?1， ??2?c?0?4a?2b?c?c?2???满足条件的抛物线的解析式为y??x2?x?2.．
（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，
设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y??x2?x?2． 连接PB，PO，PB′，
?S四边形PB?A?B ?S?B?OA? ?S?PB?O ?S?POB
111??1?2+?2?x+?2?y 222?x?(?x2?x?2)?1??x2?2x?3.
假设四边形PB?A?B的面积是?A?B?O面积的4倍，则 ?x2?2x?3?4，
即x2?2x?1?0，解之得x?1，此时y??12?1?2?2，即P(1,2).
∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍． （3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可． ①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等； ③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等． 或用符号表示：
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．