基本要求
1． 正确理解复变函数积分的概念；
?Cf(z)dz?lim?f(?k)?zk
??0k?1n2． 掌握复变函数积分的一般计算法；
?Cf(z)dz??(u?iv)(dx?idy)??f(z(t))z?(t)dt
C??3． 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分；
??Cf(z)dz?0，?f(z)dz?G(z1)?G(z0)
z0nz14． 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分；
??Cf(z)dz??(dz)，??f(z)dz????f(z)dz ?fzC1Ck?1Ck5． 掌握并能熟练运用柯西积分公式；
??Cf(z)dz?2?if(z0) z?z06． 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式
计算积分。
2?if(z0)f(z)dz? ??C(z?z0)n?1n!一、填空题
1．
dz； ??|z|?1z2?2z?2?（ ）
z2?12．?； ?|z?1|?1z2?1dz?（ ）
3．
cosz； ??|z|?1(z??)2dz?（ ）
4．设f(z)在单连通域D内解析且不为零，C为D内任一条简单闭曲线，则
??Cf??(z)?2f?(z)?1； dz?（ ）
f(z)(n)5．解析函数f(z)的导函数仍为（ ），且f
二、计算下列各题
1．计算积分
(z)?（ ）。
?C(2?iz)2dz，C是由A(1,0)到B(0,1)的直线段； ?111?i. 332．计算积分
??Ce2zdz，C:|z|?2； 2?i(1?e?2). 2z?zez3．计算积分?dz，n为整数；
|z|?1zn n?0时,积分值为0;n?1时,积分值为2?i;n?1时，积分值为2?i.
(n?1)!4．求积分
coszdz； 0. 2??z|z?2i|?15．计算积分
z?i0zezdz，?sin2zdz，???i2?i?i??izchzdz；
11sh2?(?1);(??)i;0. 2e2Rez0?1三、问|e|在|z?z0|?1的何处达到最大值？并求此最大值. （最大模原理e四、计算积分五、计算I?）
?C?1?2cos?dz，其中C是圆周|z|?1，并由此证明：?d??0.
05?4cos?z?2zdz??C(2z?1)(z?2)，其中C是
(1) |z|?1; (2) |z?2|?1; （3）|z?1|?1； （4）|z|?3 2