答：根据M＝m/（n）1/2,
n＝（m/M）2
测量精度提高一倍 即M缩小1/2,则n需要4个测回 所以要观测四个测回，才能使精度提高一倍。
13，观测一个四边形的三内角，中误差分别为±10″、±8″和±6″，求第四个内角的中误差？
答：设四边形四个内角分别为a、b、c、d，第四个内角d＝360°－a－b－c，所以第四个内角的中误差md＝±（102＋82＋62）1/2 ＝±14″。
15，设观测一个方向的中误差μ＝±6″为单位权中误差，求观测一水平角一测回的角值的权。
答：水平角一测回的角值的中误差m＝±﹙62×4﹚1/2 /2＝±6″ 所以水平角一测回的角值的权p＝μ2/m2＝1
17，如右图所示，从已知水准点A、B、C、D出发进行水准测量测定G点高程，各水准路线的长度及G点的观测高程如下：L1＝1千米，L2＝2千米，L3＝2千米，L4＝1千米，H1＝6.996米，H2＝7.016米，H3＝7.002米，H4＝6.999米，试计算G点高程的最可靠值及其中误差。 解：按pi＝1/Li 来确定各路线的权：
P1＝1.0 P2＝0.5 P3＝0.5 P4＝1.0 G点高程的最可靠值为
HG＝[pl]/ [p ] ＝7.001米 单位权中误差为
υ1＝0.005 υ2＝－0.015 υ3＝－0.001 υ4＝0.002 μ＝±﹛[pυυ]/ ﹙n－1﹚﹜1/2＝±0.007米 加权平均值中误差为
M＝μ/﹛[p ] ﹜1/2＝±0.004米
习题六
1, 什么叫直线定向？为什么要进行直线定向？
答：确定一条直线与标准方向间的水平夹角关系称为直线定向。要确定平面上任意两点间的相对位置关系，除了需要测量两点之间的距离以外，还要确定两点所连直线的方向，就必须直线定向。 3, 真方位角、磁方位角、坐标方位角三者的关系是怎样的？ 答：①真方位角与磁方位角之间的关系；由于地球磁极与地球的南北极不重合，因此过地球上某点的真子午线与磁子午线不重合。同一点的磁子午线方向偏离真子午线方向的夹角称为磁偏角，用δ表示，真方位角A真与磁方位角A磁之间存在下列关系
A真＝A磁＋δ
式中，δ符号有正有负，磁子午线北端偏于真子午线以东为东偏（＋），偏于真子午线以西为西偏（－）。
②真方位角与坐标方位角之间的关系；赤道上各点的真子午线方向是互相平行的，地面上其他个各点的真子午线方向是不平行的，都收敛于地球的两极。地面上各点的真子午线北方向与坐标纵线（中央子午线）北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ表示。真方位角与坐标方位角α的关系式如下：
A真＝α＋γ
式中γ值亦有正有负，在中央子午线以东地区，各点的坐标纵线北方向偏在真子午线的东边，γ为正值，反之为负值。
5，某五边形的各内角β1＝90°、β2＝130°、β3＝70°、β4＝128°、β5＝122°，各角与点号对应，各点按逆时针方向编号，已知1~2边的坐标方位角为30°，求其他各边的坐标方位角。 解：α
α
12＝30°
，以α
12为起始方位角、各转折角为左角
23＝α12＋β2左－180°＝－20°＜0°
23＝340°
所以αααα
34＝α23＋β3左－180°＝230° 45＝α34＋β4左－180°＝178° 51＝α45＋β5左－180°＝120°
7，已知A、B两点的坐标为xA＝697.54米，yA＝1248.52米，xB
＝1295.24米，yB＝866.44米，求AB的边长及方位角。 解：DAB＝﹙Δx 2AB＋Δy 2AB﹚1/2＝[﹙1295.24－697.54﹚2＋﹙866.44－1248.52﹚2]1/2＝709.39米 α
AB＝arctan(Δ
yAB /ΔxAB)＝arctan﹙yB－yA﹚/﹙xB－xA﹚＝
－32°35′20″＜0° 所以α
AB＝327°24′40″
习题七
1，控制测量内容主要包括哪两个方面？小地区平面控制测量的方法有哪些？
答：平面控制测量和高程控制测量。小地区平面控制测量的方法有①国家基本控制网，②工程控制网，③图根控制。
3，闭合导线和附合导线在计算过程中有哪些异同？
答：附合导线的坐标计算步骤与闭合导线完全相同，由于导线形式及已知点的分布不同，仅是在计算角度闭合差及坐标增量闭合差时有所不同。
计算角度闭合差：闭合导线的角度闭合差fβ ＝Σβ测 －Σβ理 ，其中Σβ理＝﹙n－2﹚×180°。附合导线的角度闭合差fβ ＝Σβ测 －Σβ理 ，所观测角为左角时Σβ右角时Σβ
右理
左理
＝α终－α始＋180°n；所观测角为
＝α始－α终＋180°n。
计算坐标增量闭合差：闭合导线纵、横坐标增量之和理论值为0，所以坐标增量闭合差fx ＝ΣΔx测 －ΣΔx理 ＝ΣΔx测 ， fy ＝ΣΔy测 －ΣΔy理 ＝ΣΔy测 。 而附合导线坐标增量
fx ＝ΣΔx测 －ΣΔx理 ＝ΣΔx测 －﹙x终－x始﹚ fy ＝ΣΔy测 －ΣΔy理 ＝ΣΔy测－﹙y终－y始﹚
5，已知一条图根闭合导线1、2、3、4、1，方位角α
12＝64°30′45″，
观测了四个内角（右角）分别为：∠1＝86°18′06″，∠2＝86°25′37″，∠3＝89°36′23″。∠4＝97°39′54″，四条边长为：D12＝177.970米，D23＝138.003米，D34＝161.882米，D41＝126.924米，且1号点的坐标x1＝610.148米，y1 ＝813.818米，求各点的坐标。
解：角度闭合差f＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4－360°＝0°00′00″ 各点的计算顺序为1-2-3-4-1，各转折角为左角，所以 α
αα
23＝α12＋180°－∠2＝158°05′08″ 34＝α23＋180°－∠3＝248°28′45″ 41＝α34＋180°－∠4＝330°48′51″
12＝177.970*COS(64°30′45″)＝76.583
所以Δx12＝D12 *COSα
Δy12＝D12 *COSα
米 米
12＝177.970*COS(64°30′45″)＝160.650
2号点坐标为x2＝x1＋Δx12＝686.731米 y2＝y1＋Δy12＝974.468米 同理可算出
三号点坐标为x3＝558.700米 Y3＝212.156米 四号点坐标为x4＝499.315米 Y4＝211.226米 7，GPS由哪几部分组成？
答：GPS卫星、地面监控系统和用户接收机。 9，GPS测量工作有哪些？
答：GPS测量主要包括技术设计、选点及建立标志、野外观测、观测成果检核、测后数据处理和技术总结等工作内容。
习题八
1，地形图有哪些要素？
答：数学要素、地理要素和整饰要素。