管理运筹学案例分析
产品产量预测
一、问题的提出
2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。
表1 2007—2009年每月产量表 单位：万吨
2007年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 506.13 2008年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 725.84 2009年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 73.44 77.88 75.42 68.13 64.33 73.48 68.54 76.85 89.03 95.78 97.54 95.88 956.30 二、分析与建立模型
1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：
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表2 2007—2009年每月产量折线图
1201008060402001357911131517192123252729313335系列1
由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12；
2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”；
4、计算每月与不规则因素的指标值。
表3 平均值表
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5
产量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 12个月移动平均值 42.1775 42.75917 44.21417 45.5275 中心移动平均值 42.468 43.487 44.87 46.24 47.6596 49.1775 50.78625 52.38 54.235 56.062 57.728 2
月份与不规则因素指标值 0.7636 1.0697 0.9835 1.11786 0.9815 0.91749 1.0597 1.3169 0.9628 0.77289 0.88553 46.9525 48.36667 49.98833 51.58417 53.17583 55.29417 56.83
6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 73.44 77.88 75.42 68.13 64.33 73.48 68.54 76.85 89.03 95.78 97.54 95.88 58.62583 60.48667 62.12167 62.86333 64.79667 66.86333 67.96417 68.7775 70.19083 71.12667 72.75 74.88833 77.3225 79.69167 59.556 61.304 62.4925 63.83 65.83 67.414 68.371 69.484 70.659 71.938 73.819 76.105 78.507 1.0699 0.84138 1.05 1.0896 1.06517 1.01359 0.9865 1.0569 1.1022 1.0484 0.9229 0.8453 0.93597
5、计算月份指数； 6、调整月份指数。
表4 调整（后）的月份指数 月份 1 2 1.21 3 1.01 4 0.85 5 0.87 6 1.00 7 0.80 8 1.06 9 1.04 10 1.09 11 1.00 12 0.95 指数 1.06
（二）、去掉时间序列中的月份因素
将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。
表5 消除月份因素后的时间序列表 月份 1 2 3 4 5 6 7
产量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 月份指数 消除月份因素后的产量 1.06 1.21 1.01 0.85 0.87 1.00 0.80 3
8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 73.44 77.88 75.42 68.13 64.33 73.48 68.54 76.85 89.03 95.78 97.54 95.88 1.06 1.04 1.09 1.00 0.95 1.06 1.21 1.01 0.85 0.87 1.00 0.80 1.06 1.04 1.09 1.00 0.95 1.06 1.21 1.01 0.85 0.87 1.00 0.80 1.06 1.04 1.09 1.00 0.95 三、计算结果及分析
确定消除季节因素后的时间序列的趋势。
求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t
T t 为求每t 时期煤炭产量；b0 为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得：
四、一点思考
新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的
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运筹分析，以使得煤炭生产企业真正实现科学合理决策。
配矿计划编制（MBA10秋3班4组）
一、问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表
矿点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 出矿石量 70 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 13.5 2.7 1.2 7.2 平均铁品位（%） 37.16 51.25 40.00 47.00 42.00 49.96 51.41 48.34 49.08 40.22 52.71 56.92 40.73 50.20 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。
该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。
问：如何配矿才能获得最佳的效益？
二、分析与建立模型
负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。
1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点1?14所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。
2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约束：由表1，有
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