2010~2014年高考真题备选题库 第1章 集合与常用逻辑用语
第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．（2014辽宁，5分）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q C．(綈p)∧(綈q)
B．p∧q D．p∨(綈q)
解析：如图，若a＝A1A―→，b＝AB，c＝B1B―→，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.
答案：A
2. （2014湖南，5分）已知命题p：若x>y，则－x<－y：命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )
A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C. 答案：C
3. （2014重庆，5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q C．綈p∧q
B．綈p∧綈q
D．p∧綈q
解析：依题意，命题p是真命题．由x>2? x>1，而x>1?/ x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D
答案：D
4．（2013湖北，5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
解析：本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握．由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．
答案：A
5．（2013重庆，5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
2A．存在x0∈R，使得x0<0
B．对任意x∈R，都有x2<0 C．存在x0∈R，使得x20≥0 D．不存在x0∈R，使得x2<0
解析：本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为存在x0∈R，使得x20<0，故选A.
答案：A
6．（2013四川，5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则( )
A．綈p：?x∈A,2x∈B B．綈p：?x?A,2x∈B C．綈p：?x∈A,2x?B D．綈p：?x?A,2x?B
解析：本题主要考查含有一个量词的命题的否定，意在考查考生基础知识的掌握．由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词．
答案：C
7．（2012辽宁，5分）已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( ) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
解析：命题p的否定为“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”． 答案：C
8．（2011安徽，5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析：否定原题结论的同时要把量词做相应改变． 答案：D
9．（2010湖南，5分）下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x1>0
－
B．?x∈N*，(x－1)2>0 D．?x∈R，tanx＝2
C．?x∈R，lgx<1
解析：对于选项B，当x＝1时，结论不成立． 答案：B