(1) 求证：AMHG?; ADBC(2) 求这个矩形EFGH的周长. 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=12． 13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长． 3（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：DPPE． ?BQQC（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； 2 ②如图3，求证MN=DM·EN． - 6 -
4（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（2）小题5分） 如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外侧作Rt△ABE和Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q， （1）若Rt△ABE和Rt△ACF都是等腰三角形， 直接写出EP与FQ有怎样的数量关系； （2）若Rt△ABE和Rt△ACF中满足AB=k AE，AC=k AF时， EQAPF（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请探究EP与FQ有怎样的数量关系？ （3）若Rt△ABE和Rt△ACF中满足AB=k AE，AC=mAF时， B GC联结EF交射线GA于点D，试探究ED与FD有怎样的数量关系？ E Q A P F B G C 函数与图形 - 7 -
函数与图形的到题目综合性较高，一般以压轴题的形式出现，要求学生要注意小知识点之间的联系，例如韦达定理与二次函数，面积与高、底的关系，一次函数与圆的位置关系。 例一：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数说1是函数y?x?1，令y?0，可得x?1，我们就y?x?1的零点．请根据零点的定义解决下列问题： ． y?x2?2mx?2(m?3)（m为常数）已知函数（1）当m=0时，求该函数的零点； （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且1?1??1，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），x1x24点M在直线y?x?10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式． 1、已知m?0，点E的坐标为??3，0?，关于x的二次函数y??3?x?m??x?3m?图象的顶点为M，图象交3m- 8 -
x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，其圆心为C． （1）写出A、B、D三点的坐标（可用含m的代数式表示）； （2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系？ （3）连接ED，当m变化时，试用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图． y S M D A B O C x m O E 图14 图15 222.已知抛物线Y=x+mx一2m(m≠0)． (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由． 3、如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 （2）当4?t???，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
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4、如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为2图11 5。 4（1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 5、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C1x＋b交折线OAB于点E． 2（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； 不重合），过点D作直线y＝－（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. y C O D B E A x - 10 -
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