广义否定式推理（GMT）
前提1 if x is A then y is B 前提2 if y is B＇ 结论 x is A＇
在广义肯定式推理中，当A= A＇,B= B＇时，广义肯定式推理就成了肯定式推理；在广义否定式推理中，当B＇=非B，A＇=非A时，广义否定式推理就成了否定式推理。由于广义肯定式推理是前向数据驱动式推理，所以在模糊控制中这种形式的推理更常用。
定义8：复合推理规则：若R为U?V中的一个模糊关系，且x为U中的一个模糊集合，y为V中的一个模糊集合，由x推出V的方法定义为
Y?X?R
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若式中?取最小算子，则上式即为Zadeh提出的取大-取小复合推理规则。
2.2基本模糊控制系统
在工业过程中，由于一系列原因（例如被控对象和过程是非线性、时变性、多参数间的强耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂以及现场测量仪表条件的不足等），不可能建立被控对象的精确数学模型，而通常只能测得其参数间模糊的关系估计。因此，往往采用传统的控制方法，包括基于现代控制理论的控制方法，不如一个有实践经验的操作人员所进行的手动控制效果好。
所谓模糊控制，就是在控制方法上应用模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理的知识来模拟人的模糊逻辑思维方法，用计算机实现与操作者相同的控制。基本Fuzzy控制系统框图如图2-1所示：
图2-1 基本Fuzzy控制系统方框图
要设计一个模糊控制器以实现语言控制必须经过以下三步：
1. 精确量的模糊化，把语言量的语言值化为某适当区域上的模糊子集；
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2. 模糊控制算法的设计，通过一组模糊条件语句构成模糊控制规则，并计算模糊控制规则决定的模糊关系；
3. 输出信息的模糊判决，并完成由模糊量到精确量的转化。 现用一简单的模糊控制器图2-1来说明Fuzzy控制的实现步骤。
图中R是系统设定值（精确量）；e、ec分别是系统误差和误差变化（精确 量）；E和EC分别为反映系统误差与误差变化的语言变量的模糊集合（模糊量）；u为模糊控制器输出的控制作用（精确量）；y为输出量（精确量），下面简要介绍模糊控制器的设计方法。
2.2.1精确量的模糊化
设误差的基本论域为[?e,e]，误差所取的模糊集合的论域为
X?{?n,?n?1,?,0,?,n?1,n}，这时需要通过量化因子进行论域变换，量化因子ke的
定义是
n （2-1） e一旦量化因子ke选定，系统的任何误差ei总可以量化为论域X上的某一元素。例如，已知实测误差为ei，则它必属于下列3种情况之一：
ke?（1）l?keei?l?1,l?n （2）keei??n （3）keei?n
对于情况（2）及（3），分别将ei量化为-n与n。对于情况（1），若l?keei?l?1，则2将ei量化为l；若l?1，则需要将ei量化为l?1，l为某一整数。 2?keei?l?1从式（2-1）可以看出，一旦给定论域X，量化因子ke的取值大小可使基本论域
[?e,e]发生不同程度的缩小与放大，即当ke大时，基本论域[?e,e]缩小，而当ke小时，
基本论域[?e,e]放大，从而提高了误差控制的灵敏度。
]同理，对于误差变化率的基本论域[?ec,ec，若选定构成论域Y?{?n,?n?1,?,0,?,n?1,n}的元素量化档数n，则误差变化率ec的量化因子定义为
kec?n ec对于系统控制量的变化u，基本量化因子的概念，定义为
u ku?
n7
为其比例因子。其中，[?u,u]为控制量变化的基本论域；n为基本论域的量化档数。
一般来说，等级分的越细,控制精度越高，但占用的计算机内存也越大，速度下降，所以在划分等级时，必须综合这两项指标。本文E、EC和U分别规定为下列模糊子集：
E= {NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB} EC= {NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB} U= { NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}
它们的论域划分为14个等级，隶属函数是正态分布的，这符合传统习惯和人的思维特点。
在给定论域上确定模糊子集的隶属函数时要注意下面三个问题：
1、任意两个相邻子集的最大隶属度值?在0.4~0.7之间。这个值取得较小时，控制作用比较灵敏；较大时，对被控对象参数的变化适应性较强，即鲁棒性强。
2、隶属函数的形状对控制效果影响较大。窄型隶属函数，控制灵敏度高；宽型隶属函数控制特性比较平缓，系统较为稳定。因此，一般在系统误差较大的范围内，采用具有低分辨率隶属函数的模糊集合，而在误差较小，或接近于零时，宜采用高分辨率隶属函数的模糊集合。
3、为了保证控制作用的隶属函数是单峰的，各模糊子集必须是正规凸的。
2.2.2模糊推理算法
模糊控制规则的一般形式为：
if E isEi, EC isCj then U is Uij i?1,2,?,m1;j?1,2,?,m2
这里Ei、Cj、Uij是模糊子集；E表示被控量的设定值R对其实际值Y的偏差e=R-Y所对应的模糊子集，EC用来表示偏差变化率的模糊子集，U表示输出控制量的模糊子集，m1是E的模糊子集划分数目，m2是EC的模糊子集的划分数目。
上述模糊条件语句可归结为一个模糊关系R，即： R?[?Ei?Cj]?Uij 式中，符号“?”表示Cartesian积。
如果偏差、偏差变化率分别取E和EC，根据模糊推理合成规则，输出的控制量应当是模糊子集U，
U?(E?EC)T?R 式中符号“?”表示模糊合成运算。
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这样，若已知输入量E、EC和输出控制量U，就可以根据上述规则把相应的模糊关系R求出来；凡过来，若系统的模糊关系R为已知时，就可以根据E和EC求出模糊控制量U。
2.2.3输出量的模糊判决
通过模糊推理得到的模糊控制器的输出是一个模糊子集，但被控对象只能接受精确的控制量，因此需要解决将模糊量转化为精确量的判决问题。现有的解模糊方法很多，如重心法、最大隶属度法、系数加权平均数法和取中位数法等。其中，重心法不仅有公式可循，而且在理论上比较合理，它涵盖和利用了模糊集合的所有信息，并根据隶属度的不同而有所侧重，所以本文采用重心法。
2.3模糊控制的特点
通过基本模糊控制设计过程可知，模糊控制具有以下优点：
⑴模糊控制系统不依赖系统精确的数学模型，特别适宜于系统（过程）与模糊性对象采用，因为它们的精确数学模型很难获得或根本无法找到。
⑵模糊控制的知识表示，模糊规则和合成推理是基于专家知识或熟练操作者的成熟经验，并通过学习可不断更新，因此，它具有智能性和自学习性。
⑶模糊控制的核心是模糊控制器。而模糊控制器均以计算机（微机、单片机等）为主体，因此它兼有计算机控制系统的特点，如具有数字控制的精确性和软件编程的柔软性等。
⑷模糊控制系统的人-机界面具有一定程度的友好性，它对于有一定操作经验的而对控制理论并不熟悉的工作人员来说，很容易掌握和学会，并且易于使用“语言”进行人-机对话，更好的为操作者提供控制信息。
⑸模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合非线性、时变及纯滞后系统的控制。
尽管模糊控制有许多优点，但在理论研究和实际应用中尚有许多问题需要深入研究。
2.4模糊控制算法概述
作者在查阅、综合、分析了大量文献的基础上，选定了几种具有代表性的新型模糊控制算法加以概述。
2.4.1Fuzzy-PID复合控制
Fuzzy-PID复合控制指的是模糊技术与常规的PID控制算法相结合的一种控制算法。这种控制方法常见的一种是模糊控制与PI调节器相结合应用的Fuzzy-PI双模控
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制形式。
这种改进的控制方法的出发点主要是因为一般模糊控制器消除系统稳态误差的性能比较差，难以达到较高的控制精度。尤其是在离散有限论域设计时，更为明显。而PI调节器的积分作用从理论上可使系统的稳态误差控制为零，有着很好的消除误差作用。因此，有人提出了模糊控制和PI控制相结合的一种方案，以增加稳态控制性能。当误差在一个阀值以外时，则采用模糊控制以获得更好的瞬态性能；当误差落到阀值以内的范围时，则采用PI控制，以获得更好的稳态性能。这种复合控制器的结构框图如图2-2所示。
图2-2 Fuzzy-PI复合串级控制系统
2.4.2自组织模糊控制
模糊控制器具有良好控制效果的关键是有一个完善的控制规则。但对于高阶、非线性、大时滞、时变以及随机干扰严重的复杂被控过程，仅靠对操作者实践经验的总结或模糊信息的归纳，很难设计出适合被控过程的所有不同运行状态的控制规则。为解决这类设计问题，人们设计了一种可以在运动过程中自动对本身或控制规则进行调整的模糊控制器，即自组织模糊控制器。它可使系统的性能不断完善，能适应不断变化的情况。目前主要有以下两种自组织模糊控制器。
1、带修正因子的自组织模糊控制器在采用公式法的常规模糊控制器中，是利用以下计算控制量U的：
U?ax?(1?a)y
其中：x，y分别为模糊控制量偏差及偏差变化率的论域元素，a是介于[0，1]之间实数。a值的大小，直接反应了对偏差e及偏差变化率Δe的加权程度。因此通过调整单一因子a的值，就可以方便地修改控制规则，以改善系统的控制效果。但这种单因子自调整方法存在一些不足，就是其控制规则只依赖一个a值，a值一旦确定，则偏差e及偏差变化率Δe的权重就确定了。这在实际系统中，显然不能满足系统状态发
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