课题：三角恒等变换
三倍角公式
sin3??3sin??4sin? cos3??4cos??3cos? 半角公式 sin33?2??1?cos??1?cos??1?cos?sin?1?cos? cos?? tan?? ??22221?cos?1?cos?sin? 万能公式
2tan sin???2，cos??1?tan21?tan2??2，tan??22tan?2
1?tan2 积化和差
?21?tan2?21?sin??????sin??????， cos?sin??1?sin??????sin??????， 2211 cos?cos???cos??????cos??????， sin?sin????cos??????cos??????
22 sin?cos?? 和差化积
sin??sin??2sin???2222????????????cossin cos??cos??2cos cos??cos???2sin 2222
解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
(3)常见的配角技巧
α1
α＝2·； α＝(α＋β)－β； α＝β－(β－α)； α＝[(α＋β)＋(α－β)]；
221πππ
β＝[(α＋β)－(α－β)]； ＋α＝－?4－α?.
?242?例题讲解
例1．在?ABC中，sinA?cosA?
cos??? sin??sin??2cos???sin???
2,AC?2,AB?3,求tanA的值和?ABC的面积. 2sin4x?cos4x?sin2xcos2x例2 求函数f(x)?的最小正周期、最大值和最小值。
2?sin2x
练习1：在?ABC中，sinA?235,cosB?，那么cosC的值等于 。 513练习2 求y?cosx?3cosx?2的最小值
专题训练
π7π4
α－?＋sinα＝3，则sin?α＋?的值是( ) 1．已知cos?6??6??5
23
A．－
5
234B. C．－ 55
4
D. 5
π?5π3
－α＝，则cos?π＋α?－sin2?α－?的值是( ) 2．已知cos??6?3?6??6?
2＋32＋32－3－2＋3
A. B．－ C. D.
33333．若sinα＝
510
，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为( ) 510
ππππ
A．－ B. C．± D.
4443
45
4．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是( )
513
16
A. 65
561656B. C.或 656565
16
D．－ 65
5．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于( )
A．0 B．±3 C．0或3 D．0或±3
6．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7.
2cos10°－sin20°
的值是________．
sin70°
8．(1＋3tan10°)·cos40°＝________.
π3ππ335
－α?＝，sin?＋β?＝，求sin(α＋β)的值． 9．已知0<β<<α<π，cos??4?5?4?1344