2017-2018学年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|1≤x＜3} 2．在复平面内，复数z=
所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．2017-2018学年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．10
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（ ） A．C．
B．y=|sinx|
D．y=sin2x+cos2x
5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
6．已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）?g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
7．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线
渐近线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A．
B．
C．
D．
的焦点且与该双曲线的一条
8．设b，fa）fb） “a+b≥0”是“（，则对任意实数a，+（≥0”的（（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．y满足约束条件设实数x，，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，
则实数a的值为（ ） A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1
10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，它的准线与对称轴的交点为H，过点H的直线与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线AF与抛物线C交于另一点B1，过点A、B、B1的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则下列各式成立的是（ ） A．a2=r2﹣ B．a=r C．a2=r2+ D．a2=r2+1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．计算：
=________．
=________．
，则
12．已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则13．β已知α，
，
，
=________．
14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．
15．若存在实数x0和正实数△x，使得函数f（x）满足f（x0+△x）=f（x0）+4△x，则称函数f（x）为“可翻倍函数”，则下列四个函数 ①； ②f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]； ③f（x）=4sinx； ④f（x）=ex﹣lnx．
其中为“可翻倍函数”的有________（填出所有正确结论的番号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a1a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列{
}的前n项和Sn．
17．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．
（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果； （Ⅱ）求每局获奖的概率；
（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b﹣c）（a﹣b+c）=bc． （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）已知向量=， =（b，2），若与共线，求tanC． 19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面BOC； （Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG； （Ⅲ）求三棱锥G﹣EOF的体积．
20．已知椭圆Γ：的离心率等于，椭圆Γ上的点到它的中心的距
离的最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过点E（0，4）作关于y轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y轴左边的交点由上到下依次为A，B，y轴右边的交点由上到下依次为C，D，求证：直线AD过定点，并求出定点坐标．
21．已知函数f（x）=mex﹣x﹣2．（其中e为自然对数的底数）． （Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线f（x）在点P（0，1）处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，求值域．
的
2017-2018学年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|1≤x＜3} 【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}， ∴A∩B={x|0＜x≤1}， 故选：A．
2．在复平面内，复数z=
所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限． 【解答】解：复数z=
=（1﹣i）﹣i=﹣i，
复数对应点为（，﹣）在第四象限．
故选：D．
3．2017-2018学年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．10 【考点】分层抽样方法．
【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据样本容量即可计算中青年职工抽取的人数． 【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为350：500：150=7：10：3， 根据分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数
=7，
故选：C．
4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（ ） A．C．
B．y=|sinx|
D．y=sin2x+cos2x
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．