定义新函数
1． （昌平）
26.有这样一个问题：探究函数y?11的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的y?(x?2)2(x?2)2图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数y?1的自变量x的取值范围是__________； 2(x?2) 3 25 2（2）下表是y与x的几组对应值.
xy? ? -1 0 1 1 3 1 4 ? ? 1 91 44 m 1 4表中的m=__________； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的
图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.
y54321–2–1O–1–2123456x（朝阳）
26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：
2（1）探究函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质．
2x?22小东根据学习函数的经验，对函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质进行了探究．
2x?2①下表是y与x的几组对应值．
x y 求m的值；
②如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
? ? -3 -2 -1 1- 81 33 41- 211 120 1 1 539 401 2m 4 53- 5? ? ③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；
x2?2x?2（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数y?（x＜1）的图象向上平移1个单位长度，再
2x?2x2?2x?7x2?2x?7向右平移1个单位长度后得到函数y?（x＜2）的图象，请写出函数y?（x＜2）的
2x?42x?4一条性质：_____.
（东城）
26. 佳佳想探究一元三次方程x3?2x2?x?2?0的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数
的关系：一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx?b?0(k?0)的解；二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与
x轴交点的横坐标即为一元二次方程
ax2?bx?c?0(a?0)的解. 如：二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点为(?1,0)和(3,0)，交
点的横坐标-1和3即为方程x2?2x?3?0的解.
根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y?x3?2x2?x?2的图象与x轴交点的横坐标，即可
32知道方程x?2x?x?2?0的解.
佳佳为了解函数y?x3?2x2?x?2的图象，通过描点法画出函数的图象： x y … … ?3 ?8 5?2 2210 ? 8??3?1 25 8m 10 29?2 ? 8?1 21 150 ? 832 23512 8… …
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；
32（3）借助函数的图象，直接写出不等式x?2x?x?2的解集.
2． （海淀）
26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；
（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象； ．．
y86A42B2 4 6 8CO-2-4x
②根据①中画出的函数图象，写出x?6对应的函数值y约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
（石景山）
26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值． x ? ?5 ?4 ?3 ?2 0 1 2 3 4 0 5 ? y ? 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ?2 ?1.5 2.5 ? 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行
了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x??1对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
–6–5–4–3–2–1y54321O–1–2–3123456x