矩形菱形正方形
一、选择题
1.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），??，则第n个图形的周长是 图1
图2
图3
n?2??
（A）2n （B）4n （C）2n?1 （D）2
2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
A.17 B.17 C.18 D.19
3.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
33
A.23 B. 2 C.
B3 D.6
ACG
FDE（第4题） 4.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB?AC,侧面四边形BDEC为矩形，若测得?FAG?100?，则?FBD?( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条
B．4条 C．5条
D．6条
6.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )
1
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平
行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A）48cm
（B）36cm （C）24cm
（D）18cm
E① A④ ⑤
③ HDA
C B
D
图2
B② FC（第7题）
G8.如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
1AB的长为半2径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
9. ?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A. AC⊥BD
B AB＝CD
C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD
10.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2
11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
12.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2??,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形; ③四边形A5B5C5D5的周长
a?bab; ④四边形AnBnCnDn的面积是n?1 42A A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ A
FDA1 B A2 B1 D3 D2 C3
D1 C2 B3
C1
D ? A3 C B2
BCE（第11题图）
第12题图
2
13. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A
＝30°，BC＝2，AF＝BF,则四边形BCDE的面积是（ ） A．23 B．33 C．4 D．43 14.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 15.下列关于矩形的说法中正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 16．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
17.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB， AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB； ②S四边形 BCDG=
3 CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（ ） 4A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．
18.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（ ） A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里
l2
C D H F G
DED′Cl1A E 第17题图
B A（第1题图）
B19.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
20.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A.平行四边形 B.正方形 二、填空题
1.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如上图1。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.
3
C.等腰梯形 D.矩形
2.长为1，宽为a的矩形纸片（
1，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为?a?1）
2第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______-______． A
D
第一次操作
B
第3题图
C
第二次操作
3.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
4.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
O2O1
5.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1
的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形．
6.取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
7.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。
4
??
8.如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位．
11121314别在直线
边上一点
9.已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB
E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_________________.
10．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC
于点E、F，则AE的长为_______________.
11.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．
E D
A F H B
G C
12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O
到边AB的距离OH＝ ．
13.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
14.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
5