第2讲 匀变速直线运动的规律
对应学生
用书P4
,匀变速直线运动 Ⅱ(考纲要求)1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
??匀加速直线运动：a与v同向2．分类? ?匀减速直线运动：a与v反向?
匀变速直线运动的公式 Ⅱ(考纲要求)1.三个基本公式
速度公式：v＝v0＋at； 1位移公式：x＝v0t＋at2；
2位移速度关系式：v2－v20＝2ax. 2.三个推论
2
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝?＝xn－x(n－1)＝aT． (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
v0＋v平均速度公式：v＝＝vt.
22
(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度vx＝
2
2v0＋v2． 23.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
(1)在1T末，2T末，3T末，?nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n.
(2)在1T内，2T内，3T内，?，nT内的位移之比为
2222
x1∶x2∶x3∶?∶xn＝1∶2∶3∶?∶n.
(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，?，第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1). (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1).
(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n.
1.匀变速直线运动规律公式的三性
(1)条件性：速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动. (2)矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式.
(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换. 2.规律互联
1.某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为( ). A.1.25 s B．2.5 s C.3 s D．6 s
v－v03－0.52
解析 由x表达式可知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s，所以t＝＝ s＝1.25 s，A对.
a2
答案 A
2.(2012·汕头高三测试)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ). 1
A.v0t＋at2 B．v0t
2C.
v0t1 D.at2 22
v01
解析 质点做匀减速直线运动，加速度为－a，位移为v0t－at2，A、B错；平均速度为，
22v0
位移大小为·t，C对；匀减速到零可看做初速度为零的匀加速直线运动来计算位移大小，
212
为at，D对. 2答案 CD
t
3.某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s，经过一段时间t后速度变为6 m/s，则时刻的2
速度为( ). t
A.由于t未知，无法确定时刻的速度
2
t
B.由于加速度a及时间t未知，无法确定时刻的速度
2C.5 m/s
D.4 m/s
2＋6
解析 中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度 m/s＝4 m/s，D对.
2
答案 D 4.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s，该路段的限速为60 km/h.则该车( ). A.超速 B．不超速
C.无法判断 D．速度刚好是60 km/h
解析 如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得，刹车时的速度为30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确. 答案 A
2
2
5.(2012·焦作高三检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( ). A.1∶1 B．1∶3 C.3∶4 D．4∶3
v020
解析 汽车从刹车到静止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为
a512112122
x1＝v0t－at＝20×2 m－×5×2 m＝30 m，x2＝v0t刹－at刹＝20×4 m－×5×4 m＝40
2222m，x1∶x2＝3∶4，C选项正确.
对应学生
用书P5
考点一 匀变速直线运动公式的应用 对三个基本公式的理解
1222
速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋at、位移速度公式v－v0＝2ax，是匀变
2速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化. 【典例1】
物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，
图121
3
到达斜面最高点C时速度恰为零，如图121所示．已知物体第一次运动到斜面长度处的B
4点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间. 解析 法一 基本公式法 设物体的初速度为v0，加速度为a 12
则：xAC＝v0(t＋tBC)－a(t＋tBC)①
2
1
xAB＝v0t－at2②
23
xAB＝xAC③
4
联立①②③解得tBC＝t.
法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶?∶xn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1) x3x
现有xBC∶xBA＝AC∶AC＝1∶3
44法三 中间时刻速度法
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
v＋v0v0＋0
＝＝22
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度．vAC＝v0
又v20＝2axAC① 2
v2B＝2axBC② 1
xBC＝xAC③
4v0
解①②③得：vB＝.
2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t. 法四 图象面积法
利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示. S△AOCCO2
＝，且S△AOC＝4S△BDC， S△BDCCD22
4（t＋tBC）
OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，得tBC＝t.
1t2BC
法五 利用有关推论
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1).
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
tBD＝(2－1)tx，tDE＝(3－2)tx，tEA＝(4－3)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t. 答案 t
——匀变速直线运动常用解题方法的确定
(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.
(2)匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案. (3)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式. (4)解题的基本步骤：审题——画出示意图——判断运动性质——选取正方向(或建坐标轴)——选用公式列方程——求解方程，必要时对结果进行讨论. 【变式1】
一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( ). A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
12
解析 由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝at知t1∶t2
2＝1∶2，又v＝at可得v1∶v2＝1∶2，B正确. 答案 B
【变式2】
一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( ). A.大小为3 m/s2，方向为正东方向 B.大小为3 m/s2，方向为正西方向 C.大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D.大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
解析 设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5，
则：x5－x3＝2aT2，5－8＝2a×12，a＝－1.5 m/s2，加速度的方向为正西方向，D正确. 答案 D
考点二 逆向思维的应用
巧用逆向思维快速破题
逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径. 【典例2】
运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？ 解析
画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前